证明：对任何 x＞0 ，都成立 1-1/x≤lnx≤x-1

luyuanhong · 发表于 2013-7-27 22:35

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2013-7-27 23:20

moranhuishou · 发表于 2013-7-28 16:30

将题不等式化作 e^((x-1)/x)<=x<=e^(x-1)

天山草 · 发表于 2013-7-29 10:59

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/29 11:00am 第 1 次编辑]

如何证明当 x≥7 时，有 x> (log(2x))^2  ?

moranhuishou · 发表于 2013-7-29 11:28

下面引用由天山草在 2013/07/29 10:59am 发表的内容：
如何证明当 x≥7 时，有 x> (log(2x))^2 ?

伪命题

moranhuishou · 发表于 2013-7-29 11:31

6>log144=4.9698132995760006204594189596778

luyuanhong · 发表于 2013-7-29 16:23

下面引用由天山草在 2013/07/29 10:59am 发表的内容：
如何证明当 x≥7 时，有 x> (log(2x))^2 ?

moranhuishou · 发表于 2013-7-29 18:19

看走眼了，因为(log(2x))^2一般作log^2(2x)

moranhuishou · 发表于 2013-7-29 18:47

x=6.99
同样有
6.99>(log2x)^2=6.9570800779665701661583507990654
x=6.9
6.9>(log2x)^2=6.888885218687739109532342000517

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