[求助]天山草网友有空吗？

qingjiao

天山草

我先考虑一下。看看如何算。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/28 06:13pm 第 3 次编辑]


想了一下，这个题目很好算。用软件 Mthematica 计算最合适，也算得很快。
算前 100 项如何？其实后面的项都是零了，多算也无用。
对于一个确定的 x，按楼主的定义，J（x）是一个有理数，对否？虽然表达式是无穷多项，但是后面的项都是零。
这个软件能算到 2 的 47 次方。
先看看部分结果吧，不知是不是您的意思：

看来美国人手中的素数表约为 280 万亿，大于此数它就算不出来了。不久前，人们只有 2 的 42 次方以内的素数表，现在进展到 2 的 47 次方了，前进了五个“指数点”。
本人手中的素数表只有 0.2 万亿，比美国官科小了 1400 倍。气死我了。

天山草

算 100 项肯定是够了，因为算 50 项也是同样的结果：

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/28 08:16pm 第 1 次编辑]


指数算到了 47.5，如前所述，48 就算不出来了。
另外，项数取 50 项，如前所述，这与取 100 项的结果一样。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/28 08:11pm 第 1 次编辑]

算完了，请楼主检查一下，算得对否？

qingjiao

J(x)的确只是有理数。如果天山草网友能算得越多，当然越好。
J(16)=π(16)+π(4)/2+π(16^0.333)/3+π(2)/4
=6+2/2+1/3+1/4=7.58333
结果应该是对的。不过请天山草网友将5楼的结果用文本格式输出，还有对应的x的Li(x)值，谢谢！

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/28 08:34pm 第 1 次编辑]


为什么只算前 50 项就够了呢？看下面的计算就明白了：
2 的 47.5 次方开 50 次方，结果小于 2，而小于 2 的数中，素数个数为零。

qingjiao

另外请教软件 Mathematica哪里能下载？那个版本比较好？有没有中文或汉化版？

天山草

上面这个是能复制的文档。