ΔABC 顶点为 A(1,0),B(0,1),C(3/2,0)，求作一过原点的直线 L 将 ΔABC 面积平分

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

moranhuishou

三角形面积为0.25，“目测”L的方程为
2x=7y
当然不准确。

luyuanhong

drc2000

解：易见L斜率存在。
设L:y=kx，L与BA交于P(a,ka)，L与BC交于Q(b,kb)。
因为，SBPQ=SBAC/2=(1/2)(3/2-1)*1/2=1/8，
且SBPQ=SBOQ-SBOQ
所以(1/2)*1*b-(1/2)*1*a=1/8
既：b-a=1/4………………………………………………(1)
又P，Q分别在BA，BC上，满足截距式方程
所以：a+ka=1……………………………………………(2)
且：b/(3/2)+kb=1………………………………………(3)
联立上三方程解出k来就可以了，
别忘记验根！

moranhuishou

目测k=2/7,看来还是差点。