将 Jensen 不等式推广到一般形式

luyuanhong

下面的帖子中，将我们熟知的关于上凸函数的只有两项 Jensen 不等式，

推广到式子中可以有多项的情形。

当 p1=p2=…=pn=1 时，就有

[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n ≤ f[(x1+x2+…+xn)/n] 。

特别当 f(x)=sinx ，0≤x≤π ，n=3 时，就有

[sin(x1)+sin(x2)+sin(x3)]/3 ≤ sin[(x1+x2+x3)/3] 。