数学论坛上曾经讨论的球坐标三元数已经在上海进入了中学课堂

伐木道人

2012年7月上海教育出版社发行了《高中数学的探究性课题》一书，作者周宁医，中学数学高级教师，现任上海市浦东教育发展研究院课程教学研究部主任、浦东新区教育学会秘书长。本课程是在《高级中学课本•数学》（华东师大版）“探究与实践”栏目的基础上，遵循教材的逻辑体系，依据学生已有的知识背景，实施高中数学教材“二次”开发的研究，以引导学生对数学本质的理解，让学生进行有益的实践和富有创造的探究，并进行广泛的交流合作。 本课程共选入23个课题，其中三元数部分课题选自<超越复数的三元数>,《数学中国》网站曾转载过，此部分编入了高中二年级第二学期课程,共需五个课时(课题4. 三元数（第十六～十八周3课时，第十九周学生交流汇报2课时），参考文献：白烁星，韩江燕．超越复数的三元数——从复平面到三维数空间，源自曲阜师大《中学数学杂志》（高中版）2009.6)。 教育部全国教师教育课程资源专家委员会委员、教育部师范司高师教学改革指导委员会委员、《高中数学课程国家标准》研制组组长、国际欧亚科学院院士、数学家、数学史家、上海华东师大教授、博导张奠宙老师欣然作序。 这本著作中的课题，既有生活情境和科学背景的数学模型，也有体现抽象数学思维的数学结晶。如果教师从中挑选几个加以实施，并不会增加学生太多的负担，却在数学视野的开拓、数学思维的深度、数学技能的训练上大有裨益。 高中生在学完了复数后，总有一些求知欲强的学生会追着老师问：既然平面上有复数，那空间中是不是也一定有三元数呢？几百年来，这个问题始终是个谜，但老师多语焉不详,因为长期以来,数学界并没有找到理想的三元数。 2006年有人终于做出了重要的发现，数学界出现了<超越复数的三元数>，在全国第六届初等数学学术交流会上公开宣读获二等奖，原来三维数空间确实存在三元数，而且一直就存在三元数，只是人类一直没有发现她罢了。2009年<超越复数的三元数>公开发表在曲阜师大的<中学数学杂志>上，并获得了优秀数学论文一等奖；2010年数系理论已经发展到n元数、无穷元数理论，同样发表在曲阜师大的《中学数学杂志》并获一等奖；2011年作者在无穷维数空间证明了代数基本定理，将数系的研究拓展到了无穷维数空间，使数系的研究进入了泛函分析的领域，论文发表在东北师大的《数学学习与研究》杂志上。人民教育出版社课程教材研究所网站及时转载了这三篇经典的数学论文，新知识于是得到了快速的传播。 正如高斯所言：复数可以有无穷多个等级，即复数不可能是最终的完备的数系，他把那些比复数还要复数的数称为：“vera umbrae umbra”，可译作“虚之又虚的数”。1819年高斯撰写了三元数论文，尝试建立能够描述空间三个方向位移的新数系，同时高斯指出：保持复数基本性质的数系扩张是不可能的.天才的高斯并未在复平面前止步不前，相反多年中他对空间数系进行了认真的研究，且已取得了初步成果。在“宁可少些，但要成熟”思想的影响下，高斯没有公开发表他的见解，这对高斯个人而言或许无可厚非，但如此后人要了解他完整的数学思想就成为了难题。 研究数学史得知：复数被数学界接受远非一蹴而就，高斯以后，复数才逐渐获得了合法地位，这主要是因为高斯利用复数证明了代数基本定理，高斯的巨大影响力最终战胜了一切非议。复数的术语正是源于高斯，为了纪念高斯，复平面有时被称为“高斯平面”。复数z=a+bi,当a、b为整数时被称为高斯复数。1849年，在纪念高斯获得博士学位50周年的庆典上，人们在祝辞中纷纷向他致意：正是您使得不可能成为了可能！大家高度评价高斯1799年证明了复域内的代数基本定理，却大都忽略了高斯在撰写博士论文时其实还有着更深刻的想法。 一个数的问题，仅在实轴上得到解决是远远不够的，在复平面上得到解决也是远非彻底的，只有将这个问题拿到n维数空间、甚至无穷维数空间来处理，问题才获得最终的解决与最简的理解。 确如牛顿所言：真理是在简单性中发现的，而不是在事物的多样性和纷乱中发现的。数学世界向我们展现出的数学对象多种多样，但当我们用哲学的理解去概观时，却发现它们的内部组成其实是极其简单的，以致可以被理解的如此之好！正是上帝工作之完美，以最大的简单性将它们全都创造出来。 在数学史上，二元数——复数曾长时间的饱受非议，使数学家最终相信复数的不是逻辑，而是威塞尔、阿尔刚和高斯等人给出的几何表示，由于无穷元数给出了包含n元数在内的统一的几何模型，且能支持函数理论的发展，所以无穷元数也有资格被称之为“数”。 三元数理论中： p=a+bi+cj=r[cosθ+sinθ（icosφ+jsinφ)] 无穷元数理论中：三元数等有限元数理论成为了特例，无穷元数有一个更为一般的优美的三角形式，此时出现了终极的无穷元数的代数形式与三角形式的统一形式，无穷元数理论中，一个无穷元数： p=a0*1+a1i1+a2i2+.......+anin+... =r[cosθ+sinθ（i1cosφ1+i2cosφ2+i3cosφ3+...+incosφn+...)] 作者认为：一个数学家为什么不去干点别的什么而一定要去研究数学？实际上很多时候是穷究谜团的魅力超越了一切！其实数学家对于美学和哲学的考虑，对于数学对象优美和谐关系的考量，常常要比对于纯粹的、枯燥的、数字逻辑公式推理等要考虑的多的多。 正如一句有名的拉丁格言：简是真的标志，美是真理的光辉。数学家其实就是追求真理的使者。 文字[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 伐木道人 在 时添加 -=-=-=-=- 一封给白烁星老师的道歉信 （转自全国初数会网站） 白老师好！ 《高中数学的探究性课题》前言中说，其23个课题“都是作者收集整理或独立研究的成果”，其中“三元数”课题部分是收集白烁星、韩江燕老师的《超越复数的三元数》的成果，由于种种原因，漏掉了参考文献《超越复数的三元数》（曲阜师大《中学数学杂志》高中版优秀数学论文专刊2009年6月份出版），因未及时与原作者白烁星沟通，书中“三元数”部分出现了个别漏洞，经白烁星老师来信指正后，特作致歉说明，并同意全国初等数学研究会公开转载此信内容，同时承诺在《高中数学的探究性课题》修订版再版时，有关“三元数”课题部分的内容请白烁星老师按照学术规范，认真核对把关认可后将对相关内容予以彻底更正。 致 礼！ 《高中数学的探究性课题》编著者周宁医 2013年6月24日

moranhuishou

简是真的标志，美是真理的光辉。数学家其实就是追求真理的使者。

伐木道人

有点可笑的是：球坐标三元数理论2006年即在全国第六届初等数学交流会上宣读发表并获二等奖（武汉湖北大学召开），2009年曲阜师大《中学数学杂志》出版后，本来人民教育出版社课程教材研究所最先转载，但是上海教研院的老师周宁医倒是第一个拿过来就在上海教育出版社出版了，华东上海区域使用的是华东师大版教材，北京使用的是人教版教材，人教社是同意付稿酬后依法转载，但是上海数学界就有点不够厚道了，与高中教材配套使用，那是拿来就用，一声不吭，上海的高中生至少也有数十万人甚至百万人，如果人手一册教辅配套，那数量海了去了，利润也一定非常可观了。不过，对于新理论的加速传播，我们还是要感谢两位上海人，一个是《数学中国》的版主陆元鸿老师，陆老师曾经在基础数学板块按照学术规范开坛讨论了三元数理论，并且陆老师自己也研究了一种；另一位是周宁医老师，周老师本身是上海教育界的官员，发行教辅自然有其便利，虽然周老师一声不吭使用了别人的东西，但是知错能改，客观上也加速了新理论的传播，所以他们都是热心传播新知识的性情中人，至少他们都看出了新理论的巨大价值，他们的行为永远值得后人学习与纪念，如果将来有人写数学传记，周宁医老师倒是有几分与意大利的卡当类似，卡当曾经违背诺言发表了别人的一元三次代数方程的解法的论文，当时知识传播困难，现在已经是网络年代，如果再去随便使用别人的东西，就根本不是那么容易了。

数学小不点

基础数学板块上人才济济，当时大家讨论的极其热烈，如今回头看来，一个新的数学分支的发展，总是离不开众多人的推动，时间才是检验真理的唯一标准。

ccmmjj

象这样的东西也能堂而皇之进入正规教学课堂，实在是令人汗颜。

APB先生

本人早已推出属于非标准分析的新实数，从无穷小实数到无穷大实数，进而可以推出一些列新复数。遗憾的是，我给某学报投稿，未被接受。

数学小不点

ccmmjj其实早就该汗颜了，自己对数学学了个似懂非懂，却总喜欢胡乱发言，有本事请ccmmjj同学也搞出个原创理论来，不妨请上海数学界也拿到课堂上来讲讲看？看看可爱的ccmmjj同学有没有这个能力？毕竟ccmmjj还是自觉无能而感到了汗颜，也算有些自知自明吧。

ccmmjj

我是为选材者的水平而感到汗颜，并不是我自己有什么好汗颜的。当下中国充斥着大量半拉子的数学教育家，喜欢标新猎奇，卖弄风骚，食人唾余而不自知。将那只有中学生习作水平的所谓“原创理论”捧在怀里，如同心肝宝贝一般，岂能不被有识之士所窃笑？吟诗一首，以儆效尤。
夫子数学命本穷, 小贼岂容太轻浮? 圣人传下鞭三尺, 不打来年斫狗头。

moranhuishou

多时不见诗人面，一见诗人丈二长...

数学小不点

中国数学界，只有华罗庚与丘成桐两位数学大师是数学水平奇高，而古文修养又好，这才敢于既研究数学，又敢于写诗，像ccmmjj这等庸才，数学水平又不高，古文修养又差，偏偏又要出来丢人，真是奇怪！作诗有作诗的规矩，首先必须讲求平仄对仗才行，像ccmmjj这样胡写一气，也能算是诗？ccmmjj也太不自量力了。华东师大张奠宙教授与上海教育出版社都认为关于高中探究性课题的选材非常精当，你ccmmjj是什么人物？难道你的数学见识比华东师大的数学家都厉害？ccmmjj狂妄无知，只是徒留笑柄与世人罢了。