一个数列极限问题的分析证明，请网友批评，指正

jzkyllcjl

一个数列极限问题的分析证明
设a(1)=ln(1+1/2); a(n+1)=ln(1+a(n) )； 求τ（n）=（n-2/a(n)） 的极限
解： 根据数学分析中的等式 ln(1+x)=x-1/2 x^2+1/3 x^3-……( -1<x<1 )    (1)
得：a(n)= a(n) -1/2a^2(n)+1/3 a^3(n)-……        （2）
先计算 na(n)的极限，把n作为分子X(n)，1/a(n)作为分母Y(n)，应用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式可得：
lim n→∞ na(n)= lim n→∞[2+ 1/3 &#8226;a(n-1)+O (a^2(n-1)]=2         (3)
代入τ（n）=（n-2/a(n)）=（na(n)-2）/ a(n)，
得τ（n）=[n(a(n-1) -1/2a^2(n-1)+1/3 a^3(n-1)-……)-2]/ [a(n-1) -1/2a^2(n-1)+1/3 a^3(n-1)-……]
=[1/3&#8226;a(n-1)+(n-1)a(n-1)+ a(n-1)-(n-1)/2a^2(n-1)-1)/2a^2(n-1)+n/3 a^3(n-1)-……)-2]/ [a(n-1) -1/2a^2(n-1)+1/3 a^3(n-1)-……]                     (4)
根据（3）式，可知（n-1）a(n-1)的极限也是2。将这个结果代入将要取极限的（4）式右端的分子中，得到：
τ（n）=[1/3&#8226;a(n-1)+ a(n-1)-a(n-1)-1)/2a^2(n-1)+2/3 a^2(n-1)+1/3 a^3(n-1)-……)]/ [a(n-1) -1/2a^2(n-1)+1/3 a^3(n-1)-……]    (5)
将（5）式的分子、分母中公因子约去，得
τ（n）=[1/3+1/6a(n-1)+1/3 a^2(n-1)-……)]/ [1 -1/2a(n-1)+1/3 a^2(n-1)-……]    (6)
对（6）式进行级数除法运算后，取极限得lim n→∞τ（n）=1/3
这个问题是与elim争论了半年的问题，请网友批评，指正。

elim

这个'计算' 本质上使用了 lim τ(n-1) = 0, 属于循环论证。不可救药.

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-3-27 15:04
这个'计算' 本质上使用了 lim τ(n-1) = 0, 属于循环论证。不可救药.

你的话“这个'计算' 本质上使用了 lim τ(n-1) = 0, 属于循环论证。不可救药.”是歪曲！ 是强词夺理。
我的证明是使用数学分析中（1）式，与你使用的(2)式，你证明了的（3）式 代入需要求极限 τ(n）表达式 后求极限得到的，这个证明否定了你不加证明或歪曲证明它的极限是无穷大的错误，所以你为了坚持你的错误，才提出这个无根据的歪曲、污蔑性、强词夺理的话。

elim

狡辩是没有用的。你的过程再写清楚详细了就是这么回事。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-3-27 23:39
狡辩是没有用的。你的过程再写清楚详细了就是这么回事。

歪曲与污蔑是无用的。

elim

你那个第五式左右括号数量都不相等，根本就不是个合法的式子，混什么都比这么混强啊，呵呵

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-3-28 00:01
你那个第五式左右括号数量都不相等，根本就不是个合法的式子，混什么都比这么混强啊，呵呵

我的这个算法使用了你证明的 lim n→∞ na(n)= lim n→∞[2+ 1/3 &#8226;a(n-1)+O (a^2(n-1)]=2         (3)
所以得出lim(2-2)/a(n) =0，我还使用过 lim(na(n)-2)= lim1/3 &#8226;a(n-1)得出 lim n→∞τ（n）=1/3。我还提出过lim n→∞τ（n）=-1，所以我提出过lim n→∞τ（n）=L(L为有限常数) 这些计算说明对数意义的a(n)没有绝对准计算法方法。但无论如何，由于你没有确实证明过τ（n）→∞ 所以，你的许多帖子都是错误的错误地使用了O.Stolz公式。得到错误的A(n)的极限。 我得到的A(n)的极限始终是0. 你的几百帖子都是得到错误的A(n)的极限。

elim

1）你的 0/0 = 0 的逻辑没人认可。
2）你为什么不仔细看看 主贴（5），（6）式到底写的是什么，这些括号能表达一个有意义的式子吗？

等你有点进步后再说吧。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-3-28 16:52
1）你的 0/0 = 0 的逻辑没人认可。
2）你为什么不仔细看看 主贴（5），（6）式到底写的是什么，这些括号能 ...

第一，你的分析中的λ等于什么?，没有算出来呀！ 你的a(n)表达式a(n)=2/n+(2/3)log(n)/n^2-c/n^2+……， 与你的对数性递推题设 a(n+1)=ln(1+a(n) 如何对应，如何对照。你说过是分析，因此的数字计算不用看。
第二， 对于 计算τ（n）的极限问题，我知道它是0/0型的不定式，我本来 使用的是（n-1）a(n-1)-2用它的1/3 &#8226;a(n-1)是等价无穷小替换。还有其它等价无穷小，得到τ（n）的极限是一个有限常数。但你不同意 所以有使用你同意的（n）a(n)的极限是2的条件，你若不同意，那么我的 等价无穷小替换的做法，你为什么不同意呢？

elim

你那个(11)式基本上是鬼话胡，括号都不会用，属语无伦次级别。好好看看再递交上来。

你能看懂我区区十几行分析，才有可能看懂我对 a(n) 的渐近公式推导，届时 λ 的计算，渐近公式与递归定义之间的关系问题也就迎刃而解了。不过你 jzkyllcjl 好像扎根在初小差班了，这些对你都是可欲而不可求的事了。如今你还在极限论外，连门都摸不着。要我给你开后门？