求极限：lim(x→0)(sinx-x)/x^3 ，不用泰勒不用洛必达

xfhaoym

求极限：lim(x→0)(sinx-x)/x^3 ，不用泰勒不用洛必达。

永远

用软件算的是正无穷大


可以用洛必达法则。
原式=lim(x→0)(cosx-1)/(3x^2)
=lim(x→0)-2sin^2(x/2)/(3x^2)
=lim(x→0)-2(x/2)^2/(3x^2)
=-1/6
也可以把sinx泰勒展开。
原式=lim(x→0)(x-x^3/6+o(x^3)-x)/x^3
=lim(x→0)(-x^3/6+o(x^3))/x^3
=lim(x→0)-1/6+o(1)
=-1/6

xfhaoym

对不起上一面又写错了!是这样的:limx-0((sinx-x)/x^3-----永远,不要用软件了

永远

老爷子好！我用入门级的等价无穷小总可以吧

永远

若sinx等价于x，则这题没法算。张宇分析的洛必达法则也可能失效

xfhaoym

是呵,如果不用洛必达法则那要怎么搞呢?等高手吧.

永远

xfhaoym 发表于 2019-8-3 15:50
是呵,如果不用洛必达法则那要怎么搞呢?等高手吧.

请问4楼的怎么样

王守恩

凑个热闹，祈祷高手一并解决！
lim x-0，(x-sinx)/x^3=1/6
lim x-0，x/(3x+3sinx)=1/6
lim x-0，(x^2-(sinx)^2)/(2x^4)=1/6
lim x-0，2(x-sinx)/(x^2(x+sinx))=1/6

xfhaoym

现在问题是什么情况下可以用无穷小量代替,什么情况下不可以?
比如:limx-∞x[(e^1/x)--1]..........用令1/x=t，t趋于0，有
e^t　-1～t.所以:limx-∞x[(e^1/x)--1]=1

永远

现在问题是什么情况下可以用无穷小量代替,什么情况下不可以?