AB=2 为直径，圆上一点 P 在 AB 上的垂足为 Q ，求矩形 PQAR 面积的最大值

luyuanhong · 发表于 2013-8-11 22:10

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

wangyangkee · 发表于 2013-8-12 05:05

与答案不合，错在哪？
Spqar=(2+2cosθ)2sinθ=4sinθ+2sin(2θ)
Spqar′=4cosθ+4cos2θ
令 Spqar′=4cosθ+4cos2θ = 0 → θ = π/3
Spqar=4sinθ+2sin(2θ)=4*√3/2+2**√3/2=3√3

luyucheng1 · 发表于 2013-8-12 06:26

luyucheng1 · 发表于 2013-8-12 06:26

wangyangkee · 发表于 2013-8-12 06:34

谢谢luyucheng1 老师提醒；我把直径2看成半径2了，，，[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 wangyangkee 在时添加 -=-=-=-=-
修改如下：Spqar=(1+cosθ)sinθ
=sinθ+(1/2)sin(2θ)
Spqar′=cosθ+cos2θ
令 Spqar′=cosθ+cos2θ = 0 → θ = π/3
Spqar=sinθ+(1/2)sin(2θ)=√3/2+(1/2)√3/2=(3√3)/4

luyuanhong · 发表于 2013-8-12 16:30

谢谢楼上 luyucheng1 和 wangyangkee 的解答。
我已将此两帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

Ysu2008 · 发表于 2013-8-12 22:55

这道题能不能不用导数求解呢？很想看到高技巧的解法。

wangyangke · 发表于 2013-8-15 01:13

下面引用由Ysu2008在 2013/08/12 10:55pm 发表的内容：
这道题能不能不用导数求解呢？很想看到高技巧的解法。

不用导数，难倒各位，，，

Ysu2008 · 发表于 2013-8-16 11:13

wangyangkee · 发表于 2013-8-16 11:16

厉害、厉害，Ysu2008 ！

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AB=2 为直径，圆上一点 P 在 AB 上的垂足为 Q ，求矩形 PQAR 面积的最大值

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