AC=a，BD=b，CD=c，AC，BD 都垂直于 CD，夹角θ，证明：AB=√(a^2+b^2+c^2-2abcosθ)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

作CE平行等于BD,连接AE、BE，易证明BDCE是矩形，BE⊥平面AEC、AEB是直角三角形。在三角形ACE中由余弦定理易算得AE的平方，进而由勾股定理易算得AB（这是典型的求异面直线上两点间的距离问题）。AB=√(a^2+b^2+c^2-2abcosθ)就是异面直线上两点间的距离公式。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。