在4×4格子中选不同行、不同列的四个格子，涂红、黄、蓝、绿四种不同颜色，有几种

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

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题  在 4 行 4 列的格子中，选不同行、不同列的四个格子，涂红、黄、蓝、绿四种不同颜色，
    有几种涂法？

解  首先选定四个格子的位置。因为四个格子不同行，所以每行只能选定一个格子。
    第一行的格子可以有 4 种选择。第二行的格子，因为不能与第一行的格子同列，所以只有 3
种选择。第三行的格子，因为不能与第一、第二行的格子同列，所以只有 2 种选择。第四行的格子，
因为不能与第一、第二、第三行的格子同列，所以只有 1 种选择。
    所以，选定四个格子的位置，共有 4×3×2×1 = 4! = 24 种不同的选法。
    然后确定所选定的四个格子的所涂的颜色。因为有红、黄、蓝、绿四种不同颜色，这四种颜色在
四个格子中可以任意排列，共有 4！ = 24 种不同的排列。
    所以，满足要求的不同涂法共有 24×24 = 576 种。