巩固“基层”改进“中层”革新“上层”

数学道人

巩固“基层”改进“中层”革新“上层”
南开大学数学系 定光桂
应邀笔谈有关面向21世纪的中国数学教育，非常高兴。为了祖国的未来，为了数学事业的发展，特此“抛砖引玉”，谈谈自己的看法。
为简洁起见，我以“基层”代表中、小学的数学教育，而以“中层”及“上层”分别代表大学生及研究生（硕士生和博士生）的数学教育。
在谈论数学教育面向21世纪时，首先，我们必须简单提一提现代数学的某些特点。我赞同许多数学专家们的看法，即现代数学具有以下四个特点：（1）“集合论”成为数学各分支的共同基础，“数学结构”（如：代数结构，序结构，拓扑结构等等）成为主要研究对象；（2）数学各分支内在联系越来越深，纯数学抽象化势头越来越大，分科越来越细；（3）电子计算机进入数学领域，改变了整个数学的进程，使以前不受重视的数学理论重放光采（如：方程的数值解，气象预报中的数值方法等），并发展了许多边缘科学（如：人工智能、图象识别、机器证明、数据处理等等）；（4）数学已渗诱到各个学科，应用数学如雨后春笋般出现（如：高深的拓扑理论正和遗传工程紧密地联系在一起），许多学科（包括社会科学）正向数量化的方向前进（时至今日，经济数学、生物数学等已是一些硕果累累的重要领域，而数学考古学、数学心理学、数学语言学等也拔地而起）。
因此，当我们谈论面向21世纪的数学教育时，我们必须要将现代教学的特点不同程度地贯穿于我国的数学教育的各个层次之中。
关于我国的中、小学数学教育，从中、小学生们的数学水平的种种表现，已经被世人公认是名列前茅的（不似美国，却被公认为属于较差之列）。基于未来社会的发展，数学（尤其是数学的应用）将越来越重要，并注意到在世界各国竞相改革数学教育的大潮中，“水涨船高”、“不进则退”。因此，我们一定要总结和发扬几十年来我国中、小学数学教育的成功经验，巩固成果，继续前进。
至于我国的大学数学教育，则必须改变重理论轻实践的教学内容。尤其对于非数学专业学生的数学教育，必须以数学的应用和应用数学为主要教学内容。此外，对于非数学专业的不同专业的数学教育，除几门基础的高等数学课（如：一元函数的微积分学，平面解析几何等）约“8学分”的课时量的教育外，另可开设几门供不同专业学生选修的课程（如：线性代数与微分方程，概率论与数理统计，数值分析、离散数学等等）。即使对于数学专业的学生，也不要将课程规定得太死，亦在规定的几门必修的数学基础课外，大量开设一些数学选修课，让学生们得以独立自由的发展。此外，所有的数学课程都应“精讲多练”。当我在Iowa大学（美国）任“访问教授”时，他们所用的“微积分学”的教材，每节一般均有100多道题，一般每节课讲书中的一节，教师通常每节课后均留好几十道题。因此，让学生多做练习就是让学生多做数学实践的最简便的一种形式，这不但十分有利于学生对所学内容的掌握，而且，对他们将来应用数学也是十分有利的。
谈到我国的“上层”（即研究生）的数学教育，则与一些先进国家差距较大，必须大力革新，迎头赶上，我国的研究生数学教育（特别是博士生教育）之主要问题：一是“面”太窄，二是跟不上新发展。我国许多高校，读硕士、博士，在入学前就得规定导师，这样，使得研究生从一入学学习就被规定在自己导师的学习“轨道”上，从内容到模式均不得“出轨”。这样“近亲繁殖”，越学越“窄”，有的甚至成了“以课题代学科”似的单线成长的“豆芽菜”，除了他的导师做的那一点内容外，什么也不懂，这些人必然长不了多高（学术）就大多会夭折。即使有了一两个做出了一点工作，但到了一定阶段也就必然会停止不前，再也做不下去了。这个道理很简单，因为近代数学的特点之一就是其各分支之间的内在联系越来越深，只有所掌握的知识越多，所获得的科研工具也就越多，从而才能较深、较广地做出高质量的科研成果。因此，为了使研究生们能开拓近代数学的知识面，能采百家之长，从而独立、自由地去发展、开拓，我认为研究生们不必“预先”规定，甚至无需“规定死”跟随某一导师，而是自由选修所有导师们开设的专门课、专题讲座，随着自己的兴趣和学识的发展，可以跟随任何导师、做与该导师有兴趣（正在做或较熟悉）的课题，并且，对于一些能力强或有兴趣于交叉学科的研究生，他们可以在某一时期在某一教授指导下做某一专题的工作，而在另一时期又在另一教授指导下去完成另一个专题的研究工作。这样一来，任何一个研究生，不但入学前，即使入学后，也不再是某“一个人”的研究生，而是一个系，甚至一个校，还可能是几个校的研究生；他的研究工作则可能是一个导师指导下的个人创造的成果，也可能是几个导师指导下的结果。只有这祥，才能逐渐改变互不学术往来的“封闭学派”的自我蜕化似地“近亲恶性繁衍”，才能使学术交融更奏效，才能使学术空气更活跃；只有这样，研究生们将成长得更快、更好，并为他们在学术上开创新局面，在专业上做出高水平的成果创造有利的条件。至于跟上新发展，则必须提高师资水平，而这不是一朝一夕可以解决的。只有通过教师们的努力，通过优秀青年人投身到教师队伍中去，才能逐步改变。
数学是年轻人的事业，世界的未来水远是属于青年人的，因此，数学的教育必须着眼于培养青少年。遵循着数学发展的历史规律：“老辈指导，中年带领，青年人开创局面”；作为数学教育工作者的我们，必须紧紧围绕着为“青年人开创局面”的这一目标，改革一切不适应数学教学体制、形式和方法，为了21世纪的中国数学成为世界数学的先锋队伍这一艰巨而又雄伟的目标，贡献出我们的一生精力和全部力量。