S={1,2,3,4,5,6}，从 S 到 S 的使得 f^6=id 和 f^i≠id（i

luyuanhong · 发表于 2013-9-4 23:43

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/09/07 10:16am 第 1 次编辑]

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：（原题有错）

luyucheng1 · 发表于 2013-9-7 09:27

对映射我不是很清楚。题目中fi表示的是映射点，还是函数，还是其i次方？id表示定值，还是d表示定值，id表示变值？合成函数是函数和，还是复合函数？
根据阶乘条件，f1=d，f2=2d，f6=3d，大概f3、f4、f5会是3d、1d、2d，如果d表示常数，结果应该只有3点：d、2d、3d。
希望对此题理解的老师能给予赐教，我们也好学习学习！

luyuanhong · 发表于 2013-9-7 10:24

原题有错。
台湾网友 YAG 在“陆老师的《数学中国》园地”中将他的原题修改如下：

S={1,2,3,4,5,6},
A={f|f為由S映射到S的函數,一對一且映成,f^6=id,f^i≠id if i ≠6}
f^i≠id if i ≠6 (i 應該是類似次數 )

luyuanhong 附注
上面题目仍然有错，应该将“i≠6”改为“i＜6”，否则当 i=12 时 f^12=f^6 f^6=id
就与“f^i≠id if i ≠6”矛盾了。

luyuanhong · 发表于 2013-9-8 07:52

题目的意思不太清楚，下面是按照我自己对题目的理解，给出的一个解答：

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S={1,2,3,4,5,6}，从 S 到 S 的使得 f^6=id 和 f^i≠id（i

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S={1,2,3,4,5,6}，从 S 到 S 的使得 f^6=id 和 f^i≠id（i<6）的映射 f 共有几种？

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