当直角三角形的面积固定为 a 时，求周长的最小值

luyuanhong · 发表于 2013-9-7 08:08

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

直角三角形面積為 a (固定) 則周長的最小值為?以a表示
(若一般三角形面積固定，則為何?)

luyuanhong · 发表于 2013-9-7 08:48

wangyangkee · 发表于 2013-9-7 15:35

[这个贴子最后由wangyangkee在 2013/09/07 03:44pm 第 1 次编辑]

请教：
如下处理，结果一致；请教，这样处理，可以吗？

kanyikan · 发表于 2013-9-7 16:23

用不等式就可以了。
设一直角边为x，则另一直角边为2a/x，斜边为√(x^2+(2a/x)^2)
周长l=x+ 2a/x + √(x^2+(2a/x)^2)>=2√(x×2a/x)+√(2√(x^2×(2a/x)^2)))
=2√(2a)+2√a
=2(1+√2)√a
当x=2a/x时，即两直角边都为√(2a)时周长有最小值2(1+√2)√a。

kanyikan · 发表于 2013-9-7 16:27

对于一般三角形，用海伦公式及不等式，可得到当正三角形时周长最小。

ysr · 发表于 2013-9-7 18:13

都是高手！

luyucheng1 · 发表于 2013-9-7 20:47

wangyangkee · 发表于 2013-9-7 20:56

妙，，，，，，

luyuanhong · 发表于 2013-9-7 22:21

谢谢楼上 kanyikan ,luyucheng1 的解答。我已将这些帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

wangyangkee · 发表于 2013-9-8 05:19

luyuanhong 老师多次用到乘子法解题；看不明白；闲暇的时候，能够系统的讲解一下吗？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 wangyangkee 在时添加 -=-=-=-=-
那道求（√3-√2）的高次幂的个位数（陆老师解出个位是7)的帖子中所用的方法，也盼系统讲解，在老师闲暇时，，，

		自动登录	找回密码
密码			注册

当直角三角形的面积固定为 a 时，求周长的最小值