1被3除的商是什么？

jzkyllcjl

1被3除是一个永远除不尽的事情。这个除法运算第一步得到的0.3是这个除法运算的准确到1/10的近似商，第二步得到的0.33是这个除法运算的准确到1/10^2的近似商，第三步得到的0.333是这个除法运算的准确到1/10^3的近似商，……。从无穷数列0.3,0.33,0.333，……中可以得到这个除法运算的准确到任意小的近似商，所以我们称这个数列为1被3除的全能近似商。但我们无法得到这个除法运算的十进小数表示的绝对准商。这个数列的极限是1/3，它是1被3除的绝对准商。
至于无尽小数0.333……，它只能是全能近似商的一种简写形式。可能有人说：它是1被3除的十进小数表示的绝对准商，但这样的十进小数表示的绝对准商是写不到底的，是无有实践意义的。

wangyangkee

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4714&start=336&show=0

moranhuishou

你写成1/3不就得了嘛，你写成小数又不能理解不是自寻烦恼嘛？

jzkyllcjl

  moranhuishou：  

近似商与绝对准商都是需要的。

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2013/09/09 06:20am 第 1 次编辑]

下面引用由jzkyllcjl在 2013/09/08 08:42am 发表的内容：
1被3除是一个永远除不尽的事情。这个除法运算第一步得到的0.3是这个除法运算的准确到1/10的近似商，第二步得到的0.33是这个除法运算的准确到1/10^2的近似商，第三步得到的0.333是这个除法运算的准确到1/10^3的近 ...

请问楼主：1/13=0.076923076923076923076923076923076923…………；这1/13的您所谓的全能近似商如何写？
是应当写成：0.0，0.07，0.076，0.0769，0.07692，……？
还是应当写成0.076923，0.076923076923，0.076923076923076923，……？

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2013/09/09 11:23am 第 1 次编辑]

下面引用由APB先生在 2013/09/08 08:50pm 发表的内容：
请问楼主：1/13=0.076923076923076923076923076923076923…………；这1/13的您所谓的全能近似商如何写？
是应当写成：0.0，0.07，0.076，0.0769，0.07692，……？
还是应当写成0.076923，0.076923076923，0.0769 ...

你的两个数列：0.0，0.07，0.076，0.0769，0.07692，……
与0.076923，0.076923076923，0.076923076923076923，……是等价的，我的意思是写成前一个。你的 等式不成立。

APB先生

下面引用由jzkyllcjl在 2013/09/09 11:20am 发表的内容：
你的两个数列：0.0，0.07，0.076，0.0769，0.07692，……
与0.076923，0.076923076923，0.076923076923076923，……是等价的，我的意思是写成前一个。你的 等式不成立。

这两个数列不等价；因为它们的项数不同；根据一一对应原理可知，前一数列的项数是后一数列的 6 倍。如果称0.076923076923076923076923076923076923…………是前一数列0.0，0.07，0.076，0.0769，0.07692，…… 的简写，那么何为后一数列的简写？虽然这二个数列都可以作为1/13的近似值数列，但是总有0.0，0.07，0.076，0.0769，0.07692，…… 0.076923076923076923076923076923076923…………=1/13。

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2013/09/10 09:33am 第 1 次编辑]

下面引用由APB先生在 2013/09/09 09:29pm 发表的内容：
这两个数列不等价；因为它们的项数不同；根据一一对应原理可知，前一数列的项数是后一数列的 6 倍。如果称0.076923076923076923076923076923076923…………是前一数列0.0，0.07，0.076，0.0769，0.07692，…… 　...

虽然可以同意你“6倍”的说法，但这两个数列都是无穷数列，它们的项数都是无穷；等价的问题需要用康托尔的数列等价定义去证明，这个问题你自己去看。
你的等式0.076923076923076923076923076923076923…………=1/13不成立，因为右端是定数，而左端不是，左端是无穷数列的简写，它是个变数。

jzkyllcjl

APB先生：你的两个数列的极限都是1/13，你不会证明吗！