n 为小于 100 的正整数，1^n+2^n+3^n+4^n 是 10 的倍数，求所有这样的 n 的总和

luyuanhong · 发表于 2013-9-12 22:57

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/09/13 10:17am 第 1 次编辑]

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

n 為小於 100 的正整數，1^n+2^2+3^n+4^n 為 10的倍數，求所有 n 的和。

luyucheng1 · 发表于 2013-9-13 01:02

luyuanhong · 发表于 2013-9-13 07:15

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
（我怀疑原题有错，不应该是“1^n+2^2+3^n+4^n”，而应该是“1^n+2^n+3^n+4^n”。）

luyucheng1 · 发表于 2013-9-13 08:33

若为2^n ，可以同样分析个位数变化规律，找出2^n+3^n+4^n的个位为9的周期，确定被10整除的个数。

天山草 · 发表于 2013-9-13 09:23

2 楼分析的正确，当 n = 2，6，10，……，98 时，代数式为 10 的倍数，这都对，怎么到了最后一步，结论是所有 n 的和为 25 呢？应该是 1250 才对吧？

天山草 · 发表于 2013-9-13 09:27

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/13 10:03am 第 1 次编辑]

天山草 · 发表于 2013-9-13 09:37

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/13 10:07am 第 1 次编辑]

如果题目是 1 + 2^n + 3^n + 4^n，结果是：

天山草 · 发表于 2013-9-13 09:50

呵呵，程序做的不算，凑个热闹。

luyuanhong · 发表于 2013-9-13 09:57

谢谢楼上天山草的参与。我已将第 5 楼帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong · 发表于 2013-9-13 10:42

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/09/15 08:55am 第 1 次编辑]

下面是将题目改为“ 1^n+2^n+3^n+4^n ”后，我对此题的解答：

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