十进制数 1/3 与 1/2 在不同进位制下的小数形式

Ysu2008

设： 0~9用0~9表示，10~35用A~Z表示，36~61用a~z表示；
则十进制数 1/3 从二进制到六十进制下的小数形式为：

2进制 : 0.01010101......
3进制 : 0.1
4进制 : 0.11111111......
5进制 : 0.13131313......
6进制 : 0.2
7进制 : 0.22222222......
8进制 : 0.25252525......
9进制 : 0.3
10进制 : 0.33333333......
11进制 : 0.37373737......
12进制 : 0.4
13进制 : 0.44444444......
14进制 : 0.49494949......
15进制 : 0.5
16进制 : 0.55555555......
17进制 : 0.5B5B5B5B......
18进制 : 0.6
19进制 : 0.66666666......
20进制 : 0.6D6D6D6D......
21进制 : 0.7
22进制 : 0.77777777......
23进制 : 0.7F7F7F7F......
24进制 : 0.8
25进制 : 0.88888888......
26进制 : 0.8H8H8H8H......
27进制 : 0.9
28进制 : 0.99999999......
29进制 : 0.9J9J9J9J......
30进制 : 0.A
31进制 : 0.AAAAAAAA......
32进制 : 0.ALALALAL......
33进制 : 0.B
34进制 : 0.BBBBBBBB......
35进制 : 0.BNBNBNBN......
36进制 : 0.C
37进制 : 0.CCCCCCCC......
38进制 : 0.CPCPCPCP......
39进制 : 0.D
40进制 : 0.DDDDDDDD......
41进制 : 0.DRDRDRDR......
42进制 : 0.E
43进制 : 0.EEEEEEEE......
44进制 : 0.ETETETET......
45进制 : 0.F
46进制 : 0.FFFFFFFF......
47进制 : 0.FVFVFVFV......
48进制 : 0.G
49进制 : 0.GGGGGGGG......
50进制 : 0.GXGXGXGX......
51进制 : 0.H
52进制 : 0.HHHHHHHH......
53进制 : 0.HZHZHZHZ......
54进制 : 0.I
55进制 : 0.IIIIIIII......
56进制 : 0.IbIbIbIb......
57进制 : 0.J
58进制 : 0.JJJJJJJJ......
59进制 : 0.JdJdJdJd......
60进制 : 0.K

凡是 3 的整数倍进位制，十进制 1/3 都能写到底。

Ysu2008

十进制数 1/2 从二进制到六十进制下的小数形式为：

2进制 : 0.1
3进制 : 0.11111111......
4进制 : 0.2
5进制 : 0.22222222......
6进制 : 0.3
7进制 : 0.33333333......
8进制 : 0.4
9进制 : 0.44444444......
10进制 : 0.5
11进制 : 0.55555555......
12进制 : 0.6
13进制 : 0.66666666......
14进制 : 0.7
15进制 : 0.77777777......
16进制 : 0.8
17进制 : 0.88888888......
18进制 : 0.9
19进制 : 0.99999999......
20进制 : 0.A
21进制 : 0.AAAAAAAA......
22进制 : 0.B
23进制 : 0.BBBBBBBB......
24进制 : 0.C
25进制 : 0.CCCCCCCC......
26进制 : 0.D
27进制 : 0.DDDDDDDD......
28进制 : 0.E
29进制 : 0.EEEEEEEE......
30进制 : 0.F
31进制 : 0.FFFFFFFF......
32进制 : 0.G
33进制 : 0.GGGGGGGG......
34进制 : 0.H
35进制 : 0.HHHHHHHH......
36进制 : 0.I
37进制 : 0.IIIIIIII......
38进制 : 0.J
39进制 : 0.JJJJJJJJ......
40进制 : 0.K
41进制 : 0.KKKKKKKK......
42进制 : 0.L
43进制 : 0.LLLLLLLL......
44进制 : 0.M
45进制 : 0.MMMMMMMM......
46进制 : 0.N
47进制 : 0.NNNNNNNN......
48进制 : 0.O
49进制 : 0.OOOOOOOO......
50进制 : 0.P
51进制 : 0.PPPPPPPP......
52进制 : 0.Q
53进制 : 0.QQQQQQQQ......
54进制 : 0.R
55进制 : 0.RRRRRRRR......
56进制 : 0.S
57进制 : 0.SSSSSSSS......
58进制 : 0.T
59进制 : 0.TTTTTTTT......
60进制 : 0.U

也有写不到底的小数形式。

elim

谢谢楼主具体展示了能否写道底这件事对不同的进制的不同。

对于无尽小数而言，对其要求写到底是毫无意义的事。从理论数学的立场看不论进制如何，每个非零实数都有唯一确定的无尽小数表示，这件事不以人们对其书写与否，写出多少位这些行为而转移。不错，每个实数都可用其无尽小数的截尾有限小数序列来逼近，但这个序列作为变数不是无尽小数，后者客观地不变，但人们对其的认识可能是变化着的。

jzkyllcjl 对无尽小数概念的篡改，简单说就是拿序列来冒充无尽小数。