四色定理解析三

屌丝的自我修养

通过对一系列叶脉图与参数关系表的结合观察，可以发现一个类似巧合的现象，就是对于由n个图块的满连接图组，理论连接路径总数Mn与最大可连接线路数Pn的差，也就是被截停线路数Rn都会和图块数比n少三的满连接图组的理论连接路线总数相同，既Mn-Pn=Rn=Mn-3下角。我觉得这个证明过程中最难理解的关键点就在这里，弄明白这个规律的由来也就解开3+1的奥秘了。我的方法就是多看叶脉图。
      
      从叶脉图上看，自n=4开始，每增加一个图块，这个新增图块与先前图块的连接线路最多只有3条，反之如在一图组中某一新增图块与先前图块的连接线路大于3，那么先前的图组必不是满连接图组，因为其多出的线路必然截停了其它线路。进一步分析可得，在任意复杂图组中的任一图块不管与其它图块有多少条连接，其最多也仅有三种同源路径，加之与相连三种路径源相异的自身，也就是四种，3+1=4，因此证明四色定理成立。

雷明85639720

1、你这个结论“Mn-Pn=Rn=Mn-3下角”的产生原因就是你开始时没有考虚无限面，如果你考虚了无限面，你对偶图就一定都是极大图了，他们的Pn＝3n－6，你看一看pn是与n呈线性关系的，且其斜率是3，即么增加一个顶点（或你说的图块），不就都是增加了3条边吗。
2、你的方法，我认为还是比较新的一种，与众不同，我认为是有可能成功的。我认为解决任何问题，不可能只有一种或几种方法，而是有多种方法的。从不同的角度出发，都有可能使问题得到解决。
3、你的最后一段：“从叶脉图上看，自n=4开始，每增加一个图块，这个新增图块与先前图块的连接线路最多只有3条，反之如在一图组中某一新增图块与先前图块的连接线路大于3，那么先前的图组必不是满连接图组，因为其多出的线路必然截停了其它线路。进一步分析可得，在任意复杂图组中的任一图块不管与其它图块有多少条连接，其最多也仅有三种同源路径，加之与相连三种路径源相异的自身，也就是四种，3+1=4，因此证明四色定理成立。”这段太了草了，太简单了，难以看明白在说什么。观键的地方，你为什么就不再下若功夫了呢，多写几句怕什么呢。你是怕人们了解了你的密秘吗。你不把密秘写出来，怎么能得到人们的支持呢。你应该说得叫人知道你在说什么，还要配上图进行说明，这样，你的理论可能会被更多的人所接受。
4、加油！为了科学的发展，不要保密，保密是没有用的，只有你自已知道是怎么回事，有什么用呢，只能是在你自已的心里放一辈子，别人还是不知道。别人不知道，大家都不了解，科学能向前发展吗。我们业余爱好都研究难题，不是为了争什么第一，你就是把你的密秘一点不保留的抛出去，可能还没有一个专家们看呢，你若保密，更得不到任何人的了解。

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不好意思，今天有事出去了，才回来。不是要保密，整个思路过程都在网上公开了，还保密什么啊。就是心理明白，但不知道怎么说，特别是这样在网上书写描述，如果是面对面附以图纸讲解的话还好些，这的确是我的软肋啊。接下来我就试试，看能不能说明白。

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咱们就不能换个平台吗？这上面真的很不方便，我要崩溃了，刚才在这打了不少，回头去看看别的网页，再回来就全没了

雷明85639720

关键是一定要把话说得要让别人能明白。最好是能带上图就更好了。我给你一QQ号：895811207  华山

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我还是用我自己的名词和语言表述吧，那些专业术语不熟，用不好。
既然咱们研究的是染色过程中是否需要四色以外的其它颜色，那么如果需要的话就一定要在以有四色的基础上，所以咱们就从四起步出发。
我们都知道在n4的满接图中，四个图块两两相连，此时就需要四种不同的颜色了，这里分别用A、B、C、D来代表四种颜色。我们也知道在n=4的满接图中理论连接路径总数和最大可连接路线数是相同的，也就是Mn=Pn=6。咱们就从n=4开始添加图块，看是否需要四以外的色系。
现在加一个图块使其变成n=5，由表格可知在n=5时M5=10，P5=9.就是说对于刚添加的图块5，分别有1-5，2-5,3-5,4-5四条理论连接路径可选，但由于M5-P5=R5=1,所以此时需要放弃其中一条连接路径，就只能选择性添加三条连线。也就是只能在A-5,B-5,C-5,D-5四个选项中任选三进行连线添加。既然是四选三连接，那么此时就在A,B,C,D中空出一个不与图块5连接的选项，5就可以与其染同色。此时形成的格局就是ABCDD或ABCCD或ABBCD或AABCD，由于图块染色只有色彩差别，次序可以随意兑换，所以这四种格局可以归纳为一个类型【一，一，一，二】就还是四个色系，1+1+1+2=5个图块，其中有两个图块是相同色系。

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雷明85639720 发表于 2018-4-13 18:22
关键是一定要把话说得要让别人能明白。最好是能带上图就更好了。我给你一QQ号：895811207  华山

谢了，以发邀请

雷明85639720

很好。你的思路很好。我支持。你要用数学归纳法，从n4开始，进行下去，多举几个例，再令n等于k，证明当n等于k加1时，仍是不多于4种颜色就可以了。你先完成你的论文，一定要让别人看明白你是要说什么。但最好以后把你的术语换成图论中大家都便用的术语。这样就更容易与大家交流了。
祝你成功！

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接下来再添加6号图块，图块6与前图的理论可连接路径是6-1=5条，已知R6=M6-P6=3，但刚才在添加5时已经放弃了一条被截停线路，所以此时图块6面对的5条可选连接路径中需放弃3-1=2条，剩余的可添加连线数就是5-2=3条。之前的格局类型是【一，一，一，二】，现在对于可添加的三条连线有以下可选方案A-6，B-6,C-6或从A-6,B-6，C-6中三选二+一条D-6或从A-6，B-6，C-6中三选一+两条D-6，可形成的格局类型就是【一，一，二，二】或【一，一，一，三】两种，但还是四个色系。

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以此类推，就可看出不管添加多少图块，色系数都不需增加，四就足够了