在 ΔABC 中，a,b 为定值，c 不定，求 cosA/a+cosB/b+cosC/c 的取值范围

luyuanhong · 发表于 2013-9-18 23:11

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

天山草 · 发表于 2013-9-19 20:54

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/19 09:12pm 第 1 次编辑]

C 角为90度时，适当地取三边的值，可得到：
下限是 1，上限是无穷大。
例如，∠C=90度，a=1，b 取尽可能小的值，就会得到任意大的值。
     ∠C=90度，a=1，b 取尽可能大的值，就会得到趋近于 1 的值。

天山草 · 发表于 2013-9-20 06:20

虽然这问题的答案拼凑出来了（不知对不对），但是这个题目我是一点不会正规解法的，不知如何下手。
我的做法就是依靠电脑帮我试探，自己基本上不动脑子，“硬算”而已，有可能很快找到问题的方向，当然也有可能一无所获。

天山草 · 发表于 2013-9-20 06:34

以上为试探程序。从运行结果看，角 C 应该取 90 度才会有极值。进一步就容易分析了。

luyucheng1 · 发表于 2013-9-20 10:32

luyuanhong · 发表于 2013-9-20 12:40

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。下面是我的解答：

luyucheng1 · 发表于 2013-9-20 21:01

本题在区间选择，在最大值是开区间还是闭区间，主要是从满足三角形这一条件确定的，如角度为0度或180度，已经不存在三角形这一规定的属性。c>abs(a-b)，不是判定标准。这一观点不知陆老师赞同否？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 luyucheng1 在时添加 -=-=-=-=- abs(a-b)

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在 ΔABC 中，a,b 为定值，c 不定，求 cosA/a+cosB/b+cosC/c 的取值范围

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