设 x 为实数，满足 3^x+4^x=5^x ，求 x

luyuanhong · 发表于 2013-9-20 16:28

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

設 x 為實數滿足 3^x+4^x=5^x , 求 x

moranhuishou · 发表于 2013-9-20 17:56

除x=2还有其它？

fungarwai · 发表于 2013-9-20 18:18

还有-∞......

moranhuishou · 发表于 2013-9-20 18:21

下面引用由fungarwai在 2013/09/20 06:18pm 发表的内容：
还有-∞......

看不懂。

moranhuishou · 发表于 2013-9-20 18:28

下面引用由fungarwai在 2013/09/20 06:18pm 发表的内容：
还有-∞......

以题，应为
f(x)=3^x+4^x-5^x=0
图像成立？

luyuanhong · 发表于 2013-9-20 18:34

ataorj · 发表于 2013-9-20 18:37

-∞应是真的吧,这个是否属于精确解职可能有争论[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ataorj 在时添加 -=-=-=-=-
是否属于精确解可能有争论

moranhuishou · 发表于 2013-9-20 18:43

实数包括∞，-∞？

ataorj · 发表于 2013-9-20 18:44

x = -55; 3^x + 4^x - 5^x=5.7323282152183265*10^-27

moranhuishou · 发表于 2013-9-20 18:46

更一般些，所有的
a^x+b^x=c^x (a,b,c为整数勾股数)
只有唯一解x=2。

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