满足z^52-z^8-1=0,|z|=1的复数的辐角0

luyuanhong · 发表于 2013-9-20 23:03

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

fungarwai · 发表于 2013-9-21 08:45

算到晕了......

luyuanhong · 发表于 2013-9-21 09:16

谢谢楼上 fungarwai 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong · 发表于 2013-9-29 22:21

下面是台湾网友 YAG 自己在“陆老师的《数学中国》”上对此题的解答：
|z^52|=|z^8+1|=1，表示 z^8到-1的距離為1
由|z|^8=1知z^8在複數平面的單位圓上
所以z^8=cos120度+isin120度或cos240度+isin240度
(1)z^8=cos120度+isin120度
z=cosθ+isinθ，θ=15,60,105,150,195,240,285,330(度)
但符合z^52-z^8-1=0者只有θ=15,105,195,285(度).........(1)
(2)z^8=cos240度+isin240度
同(1)之討論，z=cosψ+isinψ，ψ=75,165,255,345(度)........(2)
(1)和(2)中角度由小至大排列
第偶數個角度和=75+165+255+345=840度

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满足z^52-z^8-1=0,|z|=1的复数的辐角0

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满足z^52-z^8-1=0,|z|=1的复数的辐角0<θ1<…<θ2n<2π，求θ2+θ4+…+θ2n

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