判断 (10^1146 -1) / (9×2293) 是否为素数。

elimqiu · 发表于 2013-9-22 01:43

如题：判断 (10^1146 -1) / (9×2293) 是否为素数。
这个数是
48456655521635896690410427872268256044967776324078112128700877065464941609730096428744488055434413916751465813829529485874884915443136114745360275233803362891893201531230314483694335416969520763676891020981731840868343266947715268692154867471047148325822551727479769346319717013131753646363328003101225953384697388186267383825168386877937684740999176236856132189756263022726171439647235547802490672093812085089887095992634588360711343703057614963415225081164897998740126956437466686049328875321025342830837815573969084653777196297911518147017492852643310558705238164461888840432233367252992198478461016620632843921112564810776760188011823423947279158792460144400833454474972137423075059359403014003973445752774143528613655085525996995687357658574405194553471919368125211997867907157048020545621941173620196734021417841740563066337161409119542569171875757135242525560885787662935504191500702621505063720502010951204147889712652032756699132625866162717449241653341086398216795076803799001792896254300528177545185831273925473663807723990890148761932451422202839560013567863546058051073314919804235111692590977370741871396036245578330183650724427

elimqiu · 发表于 2013-9-22 01:53

其实上面的数与目前已知的大素数相比是很小很小的：
http://it.sohu.com/20130217/n366251022.shtml
　　【搜狐科学消息】据国外媒体报道，目前，科学家发现已知最大的素数—— 2^{57885161} - 1，是由美国中心密苏里大学柯蒂斯-库珀在“互联网梅森素数最大搜索(GIMPS)”项目中发现的，GIMPS是世界上第一个基于互联网的分布式计算机项目。
　　这是库珀第三次记录计算最大素数，首次记录最大素数是2005年，第二次是2006年。目前，最新发现的素数拥有17,425,170位数，是第48个梅森数，也是GIMPS项目发现的第14个素数。
　　据悉，梅森素数得名于17世纪法国数学家马丁-梅森，2千多年前，希腊数学家欧几里曾证实素数是无限，并且少量素数可以写为“2的p次方减1”的形式，在这里p也是一个素数。
　　库珀在中心密苏里大学拥有1千多台计算机的计算机网络中运行GIMPS计算软件，该项目持续了39天，才证实这一最新素数记录。事实上，在数学研究领域发现新的素数并不具有实际意义和价值，但是对于一些科学家而言，这些数字是非常稀少，并且有着独特魅力。美国田纳西大学科学家克里斯-考德韦尔称，这项研究就像人们发现一颗钻石，如果人们喜欢这些极大素数，那么它们也具有一定的价值。目前，库珀也因此获得了3000美元奖金。（卡麦拉）

moranhuishou · 发表于 2013-9-22 08:40

有因子3.

moranhuishou · 发表于 2013-9-22 09:03

还有因子7

moranhuishou · 发表于 2013-9-22 09:28

11,13,...

天山草 · 发表于 2013-9-22 13:07

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/22 02:05pm 第 1 次编辑]

各位数字的和等于 5079，是 3 的倍数，所以有因子 3。

除 3 以外，还有不少因子如下：
7
11
13
37
383
679961
1542517
4041943

天山草 · 发表于 2013-9-22 13:34

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/22 01:36pm 第 1 次编辑]

可以使用 FactorInteger[(10^1146 - 1)/(9*2293)] 命令求出这个大数的所有因子，但是花费时间太长。
但是可以使用 PrimeQ[(10^1146 - 1)/(9*2293)] 命令判断它是否为素数，只须一瞬间即可得到结果：不是素数。

杞人忧天 · 发表于 2013-9-22 13:35

ffew rewtw tgw

moranhuishou · 发表于 2013-9-22 16:38

下面引用由天山草在 2013/09/22 01:34pm 发表的内容：
可以使用 FactorInteger命令求出这个大数的所有因子，但是花费时间太长。
但是可以使用 PrimeQ 命令判断它是否为素数，只须一瞬间即可得到结果：不是素数。

分解因子如果花费时间太长就没有任何意义了，像这么大的数字一般来说是不可能分解素因子的，除了都是很小的因子之外——如果有较大的因子无论什么命令都不好使。

天山草 · 发表于 2013-9-23 11:33

原数字除以已知的几个因子外，仍是一千多位的大数，这个数仍旧是个合数：
(10^1146 - 1)/(9*2293)/3/7/11/13/37/383/679961/1542517/4041943
判断上面这数是否是素数，只须一瞬间即可。但是要找出它的因数，困难，困难。

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