a^3+b^3+2(a^2+b^2)=b^3+c^3+2(b^2+c^2)=c^3+a^3+2(c^2+a^2)，求 a+b+c 和 a^2+b

luyuanhong · 发表于 2013-9-24 10:52

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/09/24 10:54am 第 2 次编辑]

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

luyucheng1 · 发表于 2013-9-24 13:26

这题与昨天的一个帖子类似。
abc有相同的根：0,0，-2 。
有组合根：(0,0,0)(0,0,-2)(0,-2,0).....其组合含有因子的形式[0,0,0][0,0,-2][0,-2,-2][-2,-2,-2].
所以：a+b+c=[0,-2,-4,-6]
a^2+b^2+c^2=[0,4,8,16]

luyuanhong · 发表于 2013-9-24 17:46

其实，此题中的 a+b+c 可取任何实数值，a^2+b^2+c^2 可取任何非负实数值。
所以，此题可能有错。

luyucheng1 · 发表于 2013-9-24 17:52

陆老师说的很对，缺少一个定量常数，就成了不定方程。我把代数式等于0来解了。

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a^3+b^3+2(a^2+b^2)=b^3+c^3+2(b^2+c^2)=c^3+a^3+2(c^2+a^2)，求 a+b+c 和 a^2+b

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