A={a,b,c,d}，B={1,2,3}，f：A→B，满足 f(a)+f(b)+f(c)f(d)=8 ，这样函数 f 有几个？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

A:{a,b,c,d}, B:{1,2,3,},  f: A -B 的函數,  f(a)+f(b)+f(c)f(d)=8

的函數個數?

luyuanhong

题  A={a,b,c,d}，B={1,2,3}，f：A→B，满足 f(a)+f(b)+f(c)f(d)=8 ，这样函数 f 有几个？

解  f 的定义域是 a,b,c,d 四个值，只要给定了 f(a),d(b),f(c),f(d) 的值，就给定了函数 f 。

    经过搜索，发现满足 f(a)+f(b)+f(c)f(d)=8 的 f(a),d(b),f(c),f(d) 的值，只有下列 11 种：

    1+1+2×3=8 ，1+1+3×2=8 ，1+3+2×2=8 ，2+2+2×2=8 ，2+3+1×3=8 ，2+3+3×1=8 ，

    3+1+2×2=8 ，3+2+1×3=8 ，3+2+3×1=8 ，3+3+1×2=8 ，3+3+2×1=8 。

    所以，满足要求的函数 f ，共有 11 个。