一道旧题，调整一下寻求满足要求的全部解！

saga321 · 发表于 2013-9-26 10:26

如题要求将结论改为求出满足要求的一切a，b，c(原题是笔者以前发表在《中等数学》上的一道奥林匹克问题)

天山草 · 发表于 2013-9-26 20:45

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/26 08:45pm 第 1 次编辑]

举一些例子：

天山草 · 发表于 2013-9-26 20:52

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/27 10:00am 第 2 次编辑]

看来，要使楼主的式子成立，必要条件是：
三个指数中，有一偶、二奇，且这二个奇数都等于那个偶数之半。
或者：
三个指数中，全是偶数，且其中较小的那两个偶数相等，并等于最大偶数之半。

天山草 · 发表于 2013-9-26 21:06

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/26 09:12pm 第 3 次编辑]

全部解如下（只列出最前面的一些）。可以从下面各式中总结出全部解的表达式。

天山草 · 发表于 2013-9-26 21:24

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/27 10:04am 第 2 次编辑]

一般解可以写成：

saga321 · 发表于 2013-9-27 07:24

您给出的例子非常好，实际上两年前我设计原问题时就找出了一些例子（并不系统），此外我想请问您是如何证明不存在其他结构的解，又是否存在一些零散的例子的！

天山草 · 发表于 2013-9-27 10:10

下面引用由saga321在 2013/09/27 07:24am 发表的内容：
您是如何证明不存在其他结构的解，又是否存在一些零散的例子的！

我是通过编程求出“前面”的一些较小解，并进而推算出解的结构。
由于计算机不会漏掉“前面的较小解”，因而我认为不可能再冒出其它形式结构“特殊零散解”了。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在时添加 -=-=-=-=-
当然，我的这种解法，其实并不算是严格的证明。

天山草 · 发表于 2013-9-27 10:23

[这个贴子最后由天山草在 2013/09/27 10:23am 第 1 次编辑]

全部解可以表示为：
{a，b，c} = {{1,1,2}，{2,2,4}，{3,3,6}，{4,4,8}，……{n,n,2n}，……}。

saga321 · 发表于 2013-9-27 10:41

^_^哈哈，还是要补上证明的，我们都试一下吧

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