[征解]锐角三角形中不等式sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC的补充

ccmmjj · 发表于 2013-9-30 10:22

贴子“ΔABC 为锐角三角形，证明 sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC”中我作了一个证明如下

概率考 · 发表于 2013-10-17 20:54

锐角三角形ABC中,显然有 sinA>cosB. A+B=pi-C>pi/2 是因为cos(B)=sin(pi/2-B)cosC sinC>cosA 相加

概率考 · 发表于 2013-10-17 21:51

ccmmjj · 发表于 2013-10-18 09:07

锐角三角形ABC中,显然有 sinA>cosB. A+B=pi-C>pi/2 是因为cos(B)=sin(pi/2-B)cosC sinC>cosA 相加 ------------------------------------------ 这个证明很巧妙！我没想到。

天山草 · 发表于 2013-10-18 12:27

[这个贴子最后由天山草在 2013/10/18 05:44pm 第 1 次编辑]

可看出概率考的三角能力超强。
3 楼中的解法 2 没有看明白。1+sinC+cosC 的前面应该是个“大于”号吧？

概率考 · 发表于 2013-10-18 12:32

谢谢指出,是中间省略一步> 2cos^2(C/2) + sinC

天山草 · 发表于 2013-10-18 17:47

下面引用由概率考在 2013/10/18 00:32pm 发表的内容：
谢谢指出,是中间省略一步> 2cos^2(C/2) + sinC

完全正确。如果省略掉这一步，要将 1+sinC+cosC 前面的等号改成大于号。

天山草 · 发表于 2013-10-18 17:48

另外，那个卡丹公式是如何证明的？

概率考 · 发表于 2013-10-18 18:19

求导啊

天山草 · 发表于 2013-10-18 19:43

噢，所谓卡丹公式原来是这么回事：

		自动登录	找回密码
密码			注册