平均绕大楼一圈所用最短时间

图老师2

一辆赛车在绕一个边长为b的正三角形大楼跑（三角大楼之外都是空旷的），其最大加速度大小（绝对值）不能超过a。其转大楼跑无数圈。试求其平均绕大楼一圈所用最短时间。

提示：变分法+拉格朗日乘子+机器公式推导；且圆弧不是最优解；注意加速度有方向的，即便圆周均速率运动时，加速度也不为0。

是道送命题哦。