[求助]如何求解该类方程？

songls

A≡x (mod f(x) ) ， 其中f(x)=ax+1,A=f(a)，gcd(x,f(x))=1 ,x≥1, A>f(x),这类方程如何求解？
  比如 93≡x (mod f(x) ) , f(x)=22x+1 ,x=1成立
  比如 315≡ x (mod f(x) ) , f(x)=26x+1 , 无解

fungarwai

93≡x (mod 22x+1)
2047≡22x+1 (mod 22x+1)
22x+1=23,89,2047
x=1,4,93
315≡ x (mod 26x+1 )
8191≡ 26x+1 (mod 26x+1 )
26x+1=8191
x=315

songls

再想问一下二楼，如何从
2047≡22x+1 (mod 22x+1)
得到
22x+1=23,89,2047？
从
8191≡ 26x+1 (mod 26x+1 )
得到
26x+1=8191？

fungarwai

2047的因数有1,23,89,2047
其因数等于22x+1时解x
8191的因数有1,8191
其因数等于26x+1时解x