如图，ΔABC 是正三角形，BD=AB，DH⊥HC，DH=1，AG⊥CG，AG=3。证明 AC⊥DC，CG=√3/3

wintex

請問幾何問題

annalia789

第一问：BC是斜边的中线，又是正三角形，所以BC等于斜边的一半，所以ACD是直角
第二问：因为ACD是直角，所以三角形DHC相似于三角形CGA，而∠CAB是60度，所以DC：AC=根号3，所以CG=1/根号3

wintex

annalia789 发表于 2019-8-22 15:19
第一问：BC是斜边的中线，又是正三角形，所以BC等于斜边的一半，所以ACD是直角
第二问：因为ACD是直角，所 ...

為何是相似？

luyuanhong

wintex 发表于 2019-8-22 16:48
為何是相似？

因为 ∠DCH = 180°-∠ACD -∠ACG = 180°- 90°- ∠ACG = 90°-∠ACG = ∠CAG ，

又有 ∠DHC = 90°= ∠ACG ，所以 ΔDHC～ΔCGA 。