求助－积分不等式的证明

ccmmjj

我有一次浏览数学吧网页时看到一个积分不等式，用几个特殊函数代入验证，应该是成立的，甚至认为右边的第一个系数可能偏大，也许只要等于８就可以了。但想要做一般性的证明，却遇到了麻烦，不知如何下手。想再去看那个网页，却发现帖子已经不在了。只好把原题复印于此，求教于网友。特别是elim兄，有时间帮忙看看。

xfhaoym

LS说的是这个吧?这有点抽象!

wangyangke

近日，栏目上在议论等价无穷小等价无穷大；咱也来议个等价说个等价问题：ccmmjj的求助－积分不等式的证明，可能与世界世纪难题等价；，，，

wangyangke

ccmmjj的求助－积分不等式的证明，可能与世界世纪难题等价；——xfhaoym可能与菲、阿奖得主齐名；

xfhaoym

哈,LS的太抬举我了!这是在网上找的贴出来,可是基本上没看懂.

wangyangke

xfhaoym好!
      被 ccmmjj老师冠以求助的问题，一定是难题！我是这么认为的，由是或由此，抬举了您，，，

ccmmjj

xfhaoym 发表于 2018-4-21 23:59
LS说的是这个吧?这有点抽象!

这个证明象是硬凑出来的，虽然对第一步区间的分割有点巧妙，但它推证的第一个不等式可能并不适用于（ξ，η）外的点，以它作为证明基础，当不严格。另外，这个证明最后一步不等式推证结合了（1/3,2/3）的区域积分，如果f(x)不是零函数的话，等号是不成立的。若f(x)≡0的话，那个系数９的必要性是没意义的。也就是说，这个证明似不能成立，并且，这个不等式似可加强。
xfhaoym兄从哪里找到这个证明，可发一链给我。我好去浏览一番。
至于汪洋客所云，不必当真。积分求和技术和积分不等式我只是略知一二，有关内容艰深复杂，亦非我所长，对此问题我也是一时兴起，想做一番探究，还要请网友帮忙，指点方向。

xfhaoym

我也是在数学吧上收的,又把网页历史清理了.刚才找了一会找不到了.我记得就是这一页.下面没人跟贴.所以就把图截来了.

xfhaoym

这次找到了:

ccmmjj

xfhaoym 发表于 2018-4-22 23:59
这次找到了:

这个问题我已找到了证明，确实如这个贴吧最后那贴子所言，右边的最佳常数是４.我原先的推算忘记乘以２，才说是８.这个证明并不算太难，我一觉睡醒，证明就从脑海中冒出来。贴吧的证明是错误的，这无庸置疑。找个时间我重开一贴，把它写出来。