[原创]能否将自然数进行有限次初等运算来得到π和e?

技术员

[watermark]能否将自然数进行有限次初等运算来得到π和e?初等运算包括加、减、乘、除、乘方，开根，对数，阶乘。[/watermark]

波浪

个人认为：初等运算该是又基本初等函数产生的运算。
http://baike.so.com/doc/3863106.html
π = 4arctan 1
e = e^1

ysr

怕需要无限次，有限次只能得到近似值！查1下资料，应该有这样的级数公式！

技术员

下面引用由波浪在 2013/10/15 00:32pm 发表的内容： 个人认为：初等运算该是又基本初等函数产生的运算。
http://baike.so.com/doc/3863106.html
π = 4arctan 1
e = e^1

我先在规定初等运算包括加、减、乘、除、乘方，开根，对数，阶乘。 e = e^1不对。e不为自然数，我要求是自然数之间的运算。

ysr

π = 4arctan 1
其中4arctan 1还可以继续展开而符合前面的要求，
e也可以利用欧拉函数或其他函数，再继续展开而得到符合要求的公式吧。

ysr

高中数学e的定义
e的定义答：定义(一)：n→∞lim[1+(1/n)]ⁿ=e；定义(二)：n→∞lim[1+1+(1/2!)+(1/3!)+(1/4!)+.....+(1/n!)]=e

ysr

http://tieba.baidu.com/p/819581028

ysr

http://baike.baidu.com/link?url=GEluDh8hqd7q_Tg3zuNCHf-hklx0YSTJWGpv9LQHddSaJLuS29xbdvD8LA0X11lv
http://baike.baidu.com/subview/36492/7987864.htm?fromId=36492&from=rdtself

波浪

下面引用由技术员在 2013/10/15 00:52pm 发表的内容：
我先在规定初等运算包括加、减、乘、除、乘方，开根，对数，阶乘。
e = e^1不对。e不为自然数，我要求是自然数之间的运算。

如果把你规定中的对数抛出，就是不能得出的，因为这样得出的都是代数数，而π和e是超越数。不抛出对数则说不准。

技术员

下面引用由波浪在 2013/10/16 06:11pm 发表的内容：
如果把你规定中的对数抛出，就是不能得出的，因为这样得出的都是代数数，而π和e是超越数。不抛出对数则说不准。

就是有对数，还有阶乘，但没三角函数。我喜欢你说话的口气，很谨慎。