[原创]我的一个猜想关于A^x-B^y

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2013/10/19 08:40pm 第 1 次编辑]

[watermark]设A,B,x,y都为整数，x,y>2 则A^x-B^y必不可能等于1。[/watermark]

波浪

下面引用由技术员在 2013/10/19 07:42pm 发表的内容：
(水印部分不能引用)

著名的卡塔兰猜想是：相差1的幂只有9和8.
该猜想已被证明是正确的。所以你的猜想也是正确的。

技术员

   卡塔兰猜想是比利时数学家欧仁·查理·卡塔兰(Eugène Charles Catalan)在1844年提出的一个数论的猜想。它是说除了8=2^3，9=3^2，没有两个连续整数都是正整数的幂；以数学方式表述为：不定方程x^a-y^b=1的大于1的正整数x,y,a,b只有唯一解x=3,y=2,a=2,b=3。
　　也可以叫“8--9”猜想。
　　2002年4月，帕德博恩大学的罗马尼亚数学家普雷达·米哈伊列斯库(Preda Mihăilescu)证明了这猜想，所以它现在是定理了。这个证明由尤里·比卢(Yuri Bilu)检查，大幅使用了分圆域和伽罗华模。
　　与卡塔兰猜想相似的有费马大定理。
　　历史
　　在卡塔兰之前已有人考虑过类似的问题。
　　1320年左右，莱维·本·热尔松（Levi ben Gerson，1288年—1344年）证明2和3的幂之间只有8和9相差是1。
　　莱昂哈德·欧拉证明，x2 - y3 = 1只有一解：x = 3,y = 2。
　　勒贝格证明了方程xa - y2 = 1，a > 1 没有正整数解。
　　1965年柯召证明方程x2 - yb = 1，b > 1 只有一个解。
　　於是卡塔兰猜想只馀下a,b为奇素数的情况。
　　1976年罗贝特·泰德曼(Robert Tijdeman)证明卡塔兰猜想的方程只有有限个解。雷·斯坦纳(Ray Steiner)和莫里斯·米尼奥特(Maurice Mignotte)也对这猜想作出贡献。
　　皮莱(Pillai)猜想：把卡塔兰猜想一般化，推测正整数的幂之间的差趋向无限大；换句话说，对任何正整数，仅有限多对正整数的幂的差是这个数。这猜想现在仍未解决。

技术员

下面引用由波浪在 2013/10/20 04:55pm 发表的内容： 著名的卡塔兰猜想是：相差1的幂只有9和8.
该猜想已被证明是正确的。所以你的猜想也是正确的。

这几天我的猜想不断的和前辈撞脸，说明我的见识浅薄啊。还是波浪兄见多识广，希望以后能多向波浪兄学习，谢谢。

波浪

下面引用由技术员在 2013/10/20 06:37pm 发表的内容：
这几天我的猜想不断的和前辈撞脸，说明我的见识浅薄啊。还是波浪兄见多识广，希望以后能多向波浪兄学习，谢谢。

别气馁，继续猜。

技术员

下面引用由波浪在 2013/10/20 07:06pm 发表的内容：
别气馁，继续猜。

会的。其实在研究难题时会有很多猜想出来。