关于证明方程有且仅有一个实根

无雨便晴 · 发表于 2018-4-25 15:10

证明方程x3+px+q=0(p>q)有且仅有一个实根。求助大神

xfhaoym · 发表于 2018-4-25 15:55

设g(x)=x^3+px+q
g'(x)=x^2+p
∵x^2>=0 p>0
∴g'(x)>0
∴g(x)在定义R内单调递增
∴方程x^3+px+q=0(p>0)有且只有一个实根

luyuanhong · 发表于 2018-4-25 16:51

题  证明三次方程 x^3+px+q=0（p＞q）有且仅有一个实根。

解  这个命题是不成立的，下面举一个反例：

设 p=-9 ，q=-10 ，显然满足 p=-9＞-10=q ，这时

      x^3+px+q=x^3-9x-10=(x+2)(x^2-2x-5)=0 。

它有三个实根，为

         x=-2 ，x=1+√6 ，x=1-√6 。

xfhaoym · 发表于 2018-4-25 17:42

LZ的问题好象是P>0,而不是P>q

elim · 发表于 2018-4-25 21:23

本帖最后由 elim 于 2018-4-25 07:22 编辑

应该有一个判别式。

无雨便晴 · 发表于 2018-4-26 07:05

感谢各位的解答

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