同时掷 n 个骰子，求出现各种点数之和的概率

luyuanhong

题  同时掷 n 个骰子，求出现各种点数之和的概率。

解  同时掷 n 个骰子，每个骰子有 6 种点数，所以共有 6^n 种等可能的情形。

    要计算出现各种点数之和的情形数，可以用下列方法：

    将 (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n 展开，展开式中的各次幂的系数，就是出现各种点数之和的情形数。

    例如，当 n=2 时，有

    (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^2 = x^2+2x^3+3x^4+4x^5+5x^6+6x^7+5x^8+4x^9+3x^10+2x^11+x^12 。

    所以，同时掷 2 个骰子，出现点数之和为 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 的情形数为

           1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1 。

    因为共有 6^2=36 种等可能的情形，所以出现点数之和为 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 的概率为

     1/36，2/36，3/36，4/36，5/36，6/36，5/36，4/36，3/36，2/36，1/36 。