数学研究的简与繁

珠穆亚纳

删繁就简与化简为繁
                        ——自然随想录之2
    在绘画艺术中，随着画派的不同，艺术的表现力也各有千秋。如中国画，讲究删繁就简，把主题用写意的方式表现出来。留给欣赏者充分的想象余地，欣赏这样的作品，令人回味无穷。如齐白石的虾，寥寥几笔，却使虾栩栩如生，大片的留白，并不空荡……。而有的画派，却喜欢化简为繁。如西方抽象画，甚至把分形的概念也要用抽象画的形式表现出来，其复杂程度令人匝舌。但画中表现出来的艺术内涵，也同样使人回味无穷，两种截然不同的绘画艺术异曲同工。
    但是艺术归艺术，科学是科学。如果科学也象艺术那样，删繁就简或化简为繁，就可能与“科学”本身“剖析客观规律，解释自然本质”的初衷相悖。但是科学从来不会排斥艺术之美。
    李政道教授在“论科学与艺术”中说道：“没有情感的因素和促进，我们的智慧能够开创新的道路吗？而没有智慧的情感能够达到完美的意境吗？所以，科学和艺术是不可分的，两者都在寻求真理的普遍性。普遍性一定植根于自然，而对自然的探索则是人类创造性的最崇高的表现。事实上如一个硬币的两面，科学和艺术源于人类活动最高尚的部分，都追求着深刻性、普遍性、永恒和富有意义。……
    科学家追求的普遍性不同于自然现象的普遍性，是人类对自然现象的抽象和总结，适用于所有的自然现象。它的真理性植根于科学家以外的外部世界，科学家和整个人类只是这个外部世界的一个组成部分。艺术家追求的普遍真理性也是外在的，植根于整个人类，没有时间和空间的界限。尽管科学的普遍性和艺术的普遍性并不完全相同，但它们之间有着很强的关联。
   
    还引用古诗：
    今人不见古时月，
　　今月曾经照古人。
　　古人今人若流水，
　　公看明月皆如此。李白（公元701－762年）《把酒问月》
    明月几时有？
　　把酒问青天。
　　……
　　人有悲欢离合，
　　月有阴晴圆缺，
　　此事古难全。
　　但愿人长久，
　　千里共婵娟。苏轼（公元1037－1101年）《水调歌头》……。在咏诵这些诗的时候，它们的相似之点和不同之处同样感动着读者。尽管李白、苏轼生活的时代和今天的社会已经完全不同了，但这些几百年乃至一千年前的诗在今天人们的心中仍然能够引发强烈的感情共鸣。
    情感越珍贵，反响越普遍，跨越时空、社会的范围越广泛，艺术就越优秀。”
    但是，科学更需要严谨。因为它研究最终的目标是达到：“科学家追求的普遍性不同于自然现象的普遍性，是人类对自然现象的抽象和总结，适用于所有的自然现象。它的真理性植根于科学家以外的外部世界。”这种抽象和总结，为了更好的体现实用性，更需要在高度概括的基础上删繁就简。只有这样，才可能成为一种指导人类在生产、生活实践中具有强大使用价值的相对的抽象真理。
    所以科学需要：
    情感越真挚，对真理的抽象归纳越真实简洁；跨越时空、社会的影响越广泛，科学就越优秀。
    科学的美在更多情况是一种简洁的美。因为只有简洁，才在解决客观实际问题过程中更有使用价值。计算一个圆的面积，一个球体的体积，我们不需要再去用积分方法烦琐的推导，只要把现成的公式“拿来”，代入具体的数据计算其结果就可以了。在这里，数学家的功劳在于：通过严谨的理论论述，证明这些公式的科学本质，一旦证明了这个真理的存在，就要把它简练的归纳成一个简明易懂的计算公式。这些公式既反映了客观的真理，又体现了简洁的美。爱因斯坦的质能关系式E=MC^2是科学的简洁性与艺术的美完美结合的典型事例。
    但是如果科学研究为美而美，那么就有走入歧途的危险。现在，“纯数学”的研究领域，我们往往会体会到一种“美”，表达式是美的，推理叙述的过程中几乎全是数学语言的表达方式也有一种玄奥的美。不管其中的所谓逻辑推理是否正确，是否自圆其说。但是,这种“纯数学”真的那么纯吗？
    对此在本文不做评论。
    只是令我想起了中华民族传统文化中的易学和医学。其中有数、有理，有前因、有推论，有结果，但是中国的易理，医论，从来不标榜自己是“严谨”的，所以“信则灵，不信则不灵”常常挂在江湖术士的嘴上。
    但是之所以有许多人对之入迷，其原因就是，其中有类似于艺术的一种深邃的美，丰富的“留白”给予读者的想象余地非常广阔，所以自古就有孔圣人着迷易经，阅读学习直至“苇编三绝”的逸闻。直至现在，中国传统文化的许多内容，始终不能被归之于“科学”，最多也只不过归之于“人文科学”之列，其原因大概其中的艺术美中的丰富的留白余地是一个重要原因。
    但是如果仔细的对比“纯数学”与《周易》、《黄帝内经》，其中有一种深刻的相似之处恐怕是可以体会的。这相似之处就是：各有其玄！之所以纯数学没有更多的人可以给予评价、鉴别、鉴赏，不是因为别的，就是因为那个“玄”字！
    真正去认真的探讨各种各样的纯数学，我们最终会发现，无法自圆其说的自相矛盾“会有的”，循环论证的现象“会有的”，自己给自己设置障碍，再去打破它的无效劳动“会有的”。——为了达到“美”而追求美，最“纯”的纯数学实际上根本最没法“纯”。
   
    说了这么多，究竟表达了一个什么意思？一句话，严谨简洁才是科学的灵魂，艺术美则是科学的血肉，本末倒置，必然误入歧途！
    从艺术的角度，简化繁、繁化简，各有奇妙。
    从科学的角度，则繁化简才是目标。简单的真理，有可能通过烦琐的推理去给予证实，但是证实的结果仍然要归结到一个“简”字。
    占据了真理的简洁的“简”中蕴涵着改变宇宙的无穷力量!

wangyangke

“蠢货”（ygq的马甲 ）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲 ）你出来的.

技术员

宇宙的真理一个字——“真”

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/09/29 10:44pm 第 1 次编辑]

（1）有一个0.33333...，其中每个3符号宽度为0.3厘米，3符号数量的长度达到一个可见宇宙半径。其中的3究竟具体有几个，已经没法准确了。
（2）另一个0.33333...，3符号宽度同上，3符号数量长度达到100个可见宇宙半径。
（3）再有一个0.33333...，3符号宽度同上，3符号数量长度达到百亿个可见宇宙半径。
上述是三个0.33333...，按照纯粹数学的严格要求，它们之间的差异是绝对无法否认的了！请问：究竟哪一个是等于1/3？不要骂人！应该严肃认真地回答问题！有人因为不想实事求是回答问题，可能会说这个问题无聊！没有意义！那么就请说出道理。

顽石

难道所谓的“官科”们都不能回答这样长度的由无数个3符号组成的三个0.33333...，是不是等于1/3这个问题？类似这样的所谓小数0.33333...究竟有多少个？

elimqiu

发现顽石还是不管他人的主题，到处发贴混淆视听。无赖到家了啊
你的帖子不是没人回答：
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7672&start=36#46