[求助]能证明齐次方程无解条件吗？

熊一兵 · 发表于 2013-10-24 21:31

[这个贴子最后由熊一兵在 2013/10/24 09:36pm 第 1 次编辑]

求助：能证明齐次方程无解条件吗？
求证：只有“+”、“*”运算符号构成的齐次方程组无解条件：未知量个数多于齐次方程组个数
来自于与本论坛网友"技术员"的聊天
技术员  20:44:40：我特别对你的费马大定理的证明感兴趣，因为相当的简短，比怀尔斯的强。但是我没有看懂。
我发在了数学中国中，希望能得到您和大家的指点。
熊一兵  20:49:47：费马大定理我的证明方法是：方程数多于未知量个数=无解
技术员  20:50:56：但对于整数的不定方程呢？
熊一兵  20:51:45：一样一样的
技术员  20:54:48：你看看我在数学中国您的帖子中的问题。
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=3452&show=0
技术员  20:59:27：方程数多于未知量个数=无解，这个好像不一定。
技术员  21:00:53：我举个例子：a+b=3：a-b=1：2ab=4：这是有整数解的。
熊一兵  21:03:06：齐次方程数多于未知量个数=无解
技术员  21:05:13：好像也不对。
技术员  21:06:15：举个例子：a^2+b^2=25：a^2-b^2=7：2ab=24：这个是有解的。
熊一兵  21:06:21：这个证明方法可能有需要完善的地方
技术员  21:06:36恩。希望老师早日完善它。
熊一兵  21:07:20：是不是需要加上没有减号这个条件？
技术员  21:07:38：不知道。
熊一兵  21:08:05：这个需要理论证明，不知道能证明否？
技术员  21:08:22：有难度，可能正运算可以
技术员  21:09:41：比如只有+和x：而-和/不行：而且需要证明。或者正运算和逆运算不能混合，
熊一兵  21:12:02：说不定可以建立一个方法或理论
技术员  21:12:28：你研究下嘛。
熊一兵  21:12:41：你来整整：我已经江朗才尽了
技术员  21:13:05：我吗？呵呵。谦虚了，熊老师，不过我可以考虑下。
熊一兵  21:14:49：我陷入发明不能自拔了
技术员  21:15:25：老师的发明，我了解一些。有点高深。不过我建议如果要找投资商，最好成本低，见效快。
技术员  21:16:38：先赚到钱在说：到时自己有钱了，就可以把那些高成本的发明宣传出去了。
技术员  21:17:38：我的建议而已。
熊一兵  21:23:03：当局者迷，旁观者清
技术员  21:24:05：祝熊老师成功。
熊一兵  21:24:50

熊一兵 · 发表于 2013-10-26 09:24

技术员 21:00:53：我举个例子：a+b=3：a-b=1：2ab=4：这是有整数解的。
从这个例子条件改为：常数项为零的齐次方程组无解条件：未知量个数多于方程个数

zhaolu48 · 发表于 2013-10-26 11:17

a+b=3：a-b=1：2ab=4
是齐次方程组吗？
“齐次”，即方程组的各项次数相同，因此不含常数项。
比如“齐次”线性方程组就是
a(1,1)x(1)+a(1,2)x(2)+…+a(1,n)x(n)=0
a(2,1)x(1)+a(2,2)x(2)+…+a(1,n)x(n)=0
…… …… …… …… …… …… …… ……
a(m,1)x(1)+a(m,2)x(2)+…+a(m,n)x(n)=0
(m<n)
二元二次齐次方程就是：
ax^2+bxy+cy^2=0 (1)
下面的(2)是非齐次方程。
dx^2+exy+fy^2+gx+hy+k=0 (2)
(1)(2)组成的方程组只能称为二元二次方程组，其中(1)是二次齐次方程，(2)是非齐次方程。

熊一兵 · 发表于 2013-10-26 15:42

[这个贴子最后由熊一兵在 2013/10/26 03:45pm 第 1 次编辑]

下面引用由熊一兵在 2013/10/26 09:24am 发表的内容：
技术员 2153：我举个例子：a+b=3：a-b=1：2ab=4：这是有整数解的。
从这个例子条件改为：常数项为零的齐次方程组无解条件：未知量个数多于方程个数

谢谢 zhaolu48给我们科普数学知识：且我把条件复制错了行，更改如下：
技术员 21:06:15：举个例子：a^2+b^2=25：a^2-b^2=7：2ab=24：这个是有解的。
但技术员这个例子的常数项不为零，从这个例子将条件改为：
K次齐次方程组无解条件：未知量个数多于方程个数

zhaolu48 · 发表于 2013-10-26 17:21

a^2+b^2=25：a^2-b^2=7：2ab=24
三个方程，两个未知数，不符合条件。
如果齐次方程的未知数个数多于方程的个数，方程必定有解？如果次数大于1，方程组至少有复数解。
如果是齐次线性方程组，未知数个数多于方程的个数，不是有解没解的问题，而是存在基础解系，即解空间是几维的问题，未知数的个数比系数行列式的秩大多少，解空间的维数就是多少。
“齐次”的方程组，其表达式应该都是整式。

熊一兵 · 发表于 2013-10-26 21:58

下面引用由zhaolu48在 2013/10/26 05:21pm 发表的内容：
a^2+b^2=25：a^2-b^2=7：2ab=24
三个方程，两个未知数，不符合条件。
如果齐次方程的未知数个数多于方程的个数，方程必定有解？如果次数大于1，方程组至少有复数解。
如果是齐次线性方程组，未知数个数多于方程　...

学习了,我的方程知识所剩无几了

wangyangke · 发表于 2021-3-18 15:48

定理：熊一兵作诗祝贺的的那个哥猜证明的证明人鲁思顺是个二百五。

wangyangke · 发表于 2025-4-15 06:08

证明了哥德巴赫猜想、黎曼猜想的网络虚拟大数学家熊一兵贬院士、专家、权威、泰斗而颂祝鲁思顺

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