[转帖]你要不要改选?

drc2000

假如你参加一个综艺电视节目，最后的奖品是从三个盒子中选一个，主持人告诉你，三个盒子中有一个内装有10000元现金, 另两个盒子内装的是10元现金。当你选好一个盒子后，正犹豫要不要改选的时候，主持人打开了另一个盒子，里面是10元现金，现在问你要不要改选另外一个盒子？到底选哪个概率更大些？

太阳

不要换盒子，主持人，应该知道那个盒子里钱多，调虎离山，之计

luyuanhong

问题  有三扇门，有一扇门后是一辆车，另两扇门后没有车。主持人让抽奖人选定一扇门，
不打开，然后主持人打开另一扇门，门后没有车。这时，主持人问抽奖人：“要不要改选
另一扇未打开的门？”请问：如果你是抽奖人，你是不是会改变自己原来的选择？

答  本来，每一道门后面有奖品——车子的概率是相同的，都是 1/3 。
抽奖人任意选定一道门，这道门后有奖品的概率当然是 1/3 。
另外两道抽奖人没有选的门，每道门后有奖品的概率也都是 1/3 。
由于主持人知道奖品在哪里，他故意打开一道后面没有奖品的门。
这样，抽奖人没有选的两道门的中奖概率，就全部集中到那一道没有打开的门上了。
这道主持人没有打开的门的中奖概率，从 1/3 变成了 2/3 。
所以，抽奖人的最佳方案当然是：改变自己原来的选择，改选那道主持人没有打开的门。
因为这样可以使自己中奖的概率从 1/3 变成 2/3 。

drc2000

下面引用由luyuanhong在 2013/11/05 11:00am 发表的内容：
问题  有三扇门，有一扇门后是一辆车，另两扇门后没有车。主持人让抽奖人选定一扇门，
不打开，然后主持人打开另一扇门，门后没有车。这时，主持人问抽奖人：“要不要改选
另一扇未打开的门？”请问：如果你是抽 ...

谢谢教授指点。

drc2000

下面引用由太阳在 2013/11/05 08:19am 发表的内容：
不要换盒子，主持人，应该知道那个盒子里钱多，调虎离山，之计

欢迎太阳参与。
但数学题，请不要考虑数学之外的问题。

ataorj

没看附件,我认为教授这种解释欠妥.
这明显是两道选择题.第一道下,概率都=1/3
第二道题明显是二中择一,与已经打开的那个无关.余下两个概率都=1/2
参加者一共有5种选择情形,平均概率=(1/3+1/2)/2=5/12
第二次概率高于上次,更应该免费参加而已.

drc2000

下面引用由ataorj在 2013/11/05 02:30pm 发表的内容：
没看附件,我认为教授这种解释欠妥.
这明显是两道选择题.第一道下,概率都=1/3
第二道题明显是二中择一,与已经打开的那个无关.余下两个概率都=1/2
参加者一共有5种选择情形,平均概率=(1/3+1/2)/2=5/12
...

谢谢ataorj参与。
到罗马的路有很多条，每人观点也未必需要相同……

技术员

改不改选都没有用，中奖的概率还是1/2[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=-
如果主持人没有打开过，概率为1/3

ataorj

问:A,B,C中选中A后被告知:C不符合目的.这时的正确概率?
答:告知前是1/3,告知后因为已经选定,顶多只能"庆幸"自己的初始命中率是2/3.
解释:
括号表示命中范围.
(A,B,C)==1/3
(A,B),C==2/3
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这是上帝的视角,因为只有他预先知道答案.
我们普通人不能自大为上帝,只能庆幸自己.而这本身已经不是严格数学了,因为选中后再提已知条件是矛盾的事情:结论早于前提,前提变了再讨论以前结论已经没有了数学意义.