求满足方程a^2+b^2-n=c^2的所有整数解

朱明君

求满足方程a^2+b^2-n=c^2的所有整数解
能算出这道题的智商不一般！求答案 ？有高手没，算算吧！

zy1818sd

你这里是要数字呢，还是要满足全部整数解的条件呢？
要数字就用定a直求公式，
............a≥3、4、5  …
........ { b=（a^2-Q^2）÷2Q
............c= b+Q
这里，使上式中(a^2-Q^2)÷2Q的值恒为整数的Q值条件是：
若a为≥3的奇数，在a^2的标准分解因数（包括1）全排列重组乘积中，取小于a的因数积为Q。
若a为≥4的偶数，在a^2的标准分解因数（包括1）中去掉一个2后为有效因数，在有效因数全排列重组乘积中，取小于a的偶数因数积为Q。


要条件就解平方和整数桥公式。
平方和整数桥公式：
(2x+2z+y)^2 +( 2y+2z+x)^2=( 2x+2y+3z)^2；
这里x,y,z的全部解集就是你满足方程a^2+b^2-n=c^2的所有整数解

朱明君

zy1818sd

不好意思看错你说的题了。
祝贺你闲！此题让人看到你有很好的数学潜质，加油！

朱明君

费尔马1

这个题有意思啊！请老师看看我的解是不是正确？
不定方程a∧2+b∧2-n=c∧2
其正整数解为，a=u，b=v，n=2uv，c=u-v，其中，u，v为正整数，u＞v

朱明君

费尔马1 发表于 2018-5-5 11:27
这个题有意思啊！请老师看看我的解是不是正确？
不定方程a∧2+b∧2-n=c∧2
其正整数解为，a=u，b=v，n=2u ...

[4^2+7^2]-1=8^2

费尔马1

还有一种情况，锐角三角形的三条边都是正整数时，a+b＞c，有a∧2+b∧2-n=c∧2例，5，7，8
5∧2+7∧2-10=8∧2

费尔马1

请问朱老师的答案能包括所有的正整数解吗？能包括我的这两种解吗？

费尔马1

①a，b，c为三角形的整数边，c最大。满足条件a∧2+b∧2＞c∧2，n=a∧2+b∧2-c∧2；
②其正整数解为，a=u，b=v，n=2uv，c=u-v，其中，u，v为正整数，u＞v。