一列 7 个格子，用五种颜色涂色，要求相邻格不同色，首尾两格也不同色，有几种涂法？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

五種顏色塗1x7的格子，依序為A~G，若A、G不同色，有多少種塗法？

luyuanhong

题  一列 7 个格子，用五种颜色涂色，要求相邻格不同色，首尾两格也不同色，有几种涂法？

解  下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，在那个帖子中，我推导出：

    一列 n 个格子，用五种颜色涂色，要求相邻格不同色，首尾两格也不同色，涂法种数为

                  an = 4^n + 4×(-1)^n ，n=2,3,4,5,… 。

    在本题中，n=7 ，所以涂法种数为

                a7 = 4^7 + 4×(-1)^7 = 16384 - 4 =16380 。

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