[原创]证明一个等式。

技术员

[watermark]证明：2^m+2^(m-1)+2^(m-2)+...+2^1+2^0=2^(m+1)-1,m为自然数。[/watermark]

任在深

下面引用由技术员在 2013/11/05 11:04pm 发表的内容：
(水印部分不能引用)

为“自然数”就错误了！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 任在深 在 时添加 -=-=-=-=-
注意！
     既然我们在探讨纯粹数学！就要形数结合！！
     自然数只是点！
     没有形状，大小！
     只表示空间形的位置！！！

drc2000

下面引用由技术员在 2013/11/05 11:04pm 发表的内容：
证明：2^m+2^(m-1)+2^(m-2)+...+2^1+2^0=2^(m+1)-1,m为自然数。

证：
(2^m+2^(m-1)+2^(m-2)+...+2^3+2^2+2^1+2^0)+1=(2^m+2^(m-1)+2^(m-2)+...+2^3+2^2+2^1)+1+1
=(2^m+2^(m-1)+2^(m-2)+...+2^3+2^2+2^1)+2=(2^m+2^(m-1)+2^(m-2)+...+2^3+2^2)+2^1+2
=(2^m+2^(m-1)+2^(m-2)+...+2^3+2^2)+4
=(2^m+2^(m-1)+2^(m-2)+...+2^3)+8
......
=(2^m)+2^m
=2*(2^m)=2^(m+1)
所以(2^m+2^(m-1)+2^(m-2)+...+2^3+2^2+2^1+2^0=2^(m+1)-1

drc2000

下面引用由技术员在 2013/11/05 11:04pm 发表的内容：
证明：2^m+2^(m-1)+2^(m-2)+...+2^1+2^0=2^(m+1)-1,m为自然数

证法二：2^m，2^(m-1)，2^(m-2)，...，2^1，
它是首项为2^m，公比为0.5的等比数列一共m+1项
代等比数列求和公式，并化简可得到和为
2^（m+1）-1
证法三：数学归纳法。。。
证法四：构造一个正方形，然后用面积去证。。。
以上各种证法均可，以证法三最严密，证法一最直接，证法四最直观，证法二最机械。。。
但以上各法和“纯粹数学”“应用数学”无关，
更与“点”有没有形状，有没有大小无关，
直线上点的几何学的学问在通常的《实变函数》教材第一章里都可见。
另外楼主“m为自然数”只是给出一个题目的条件，
二楼凭什么要人注意？你若有意见，你自己也可以出一道不用任何条件的题目呀。

技术员

下面引用由drc2000在 2013/11/06 04:49am 发表的内容： 证法二：2^m，2^(m-1)，2^(m-2)，...，2^1，
它是首项为2^m，公比为0.5的等比数列一共m+1项
代等比数列求和公式，并化简可得到和为
2^（m+1）-1
证法三：数学归纳法。。。
证法四：构造一个正方　...

谢谢，您的证明方法很好。

任在深

》》》二楼凭什么要人注意？你若有意见，你自己也可以出一道不用任何条件的题目呀。《《《
我了个去？
佛呀！俺是您忠实的弟子！