[原创]8x问题

無言

[这个贴子最后由無言在 2006/10/26 04:33pm 第 1 次编辑]

[watermark]         [color=#DC143C]擦 数 字 问 题
    任给一个自然数X,将8X中所含0、8的数字擦去后得X1，再将8X1中所含0、8的数字擦去后得X2，如此变换,最终总能被擦净。
          [color=#0000FF]（问题中的8若更为2或5，则易证。）
如：
X=54
→54*8=432
→432*8=3456
→3456*8=27648
→2764*8=22112
→22112*8=176896
→17696*8=141568
→14156*8=113248
→11324*8=90592
→9592*8=76736
→76736*8=613888
→613*8=4904
→494*8=3952
→3952*8=31616
→31616*8=252928
→25292*8=202336
→22336*8=178688
→176*8=1408
→14*8=112
→112*8=896
→96*8=768
→76*8=608
→6*8=48
→4*8=32
→32*8=256
→256*8=2048
→24*8=192
→192*8=1536
→1536*8=12288
→122*8=976
→976*8=7808
→7*8=56
→56*8=448
→44*8=352
→352*8=2816
→216*8=1728
→172*8=1376
→1376*8=11008
→11*8=88
→{ }
[/watermark]

無言

呵呵!
有擦不凈的嗎?或者存在循環嗎?

無言

若變化一下則不然:
任给一个自然数X,将8X中所含8的数字變為0后得X1，再将8X中所含8的数字變為0后得X2，如此变换,最终不總能為0。------(數在飛,越飛越高)
若將问题中的8若更为2或5，则必為0,且易证。

無言

好消息!
2006金币赠首个反例提出者或首个正确证明者!
本交易委托版主Webmaster监督并直接执行.

無言

自今(2006/10/26)起,本主题正式命名为:
[color=#0000FF][fly]8x问题[/fly]

坏人

有如下数不可擦去,且在一个循环内:
(8/64/512)/496/396/316/242/1936/156/124/992/7936/634/572/4576/366/292/233/
164/1312/1496/1196/956/764/6112////496[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 坏人 在 时添加 -=-=-=-=-
写的急了一些,如有出错还望见量!

無言

你不是坏人: ) ,谢谢参与!
X=496
→396
→316
→252
→216
→172
→1376
→11
→{ }

無言

东陆天山草先生验证,100000内的数均成立,其中84333需70轮战斗才被擦凈,这说明"8x问题"还真是个问题------问题在于其简洁性,会做乘法的人均能理解它,不是吗?

無言

最新战报!------1000000内的数均成立!
分析一下:
2、5、8一条线,对于2、5易证,何以8独难耶?

無言

东陆天山草’r提供最新战报:一千万内成立!
计算结果是最多上升到12 位，有下列数字：
经过 16 轮运算，1159558 降至六位，位数最多时为 12 位
经过 16 轮运算，5847058 降至六位，位数最多时为 12 位
经过 17 轮运算，6748944 降至六位，位数最多时为 12 位
经过 18 轮运算，6827993 降至六位，位数最多时为 12 位
经过 15 轮运算，8015493 降至六位，位数最多时为 12 位
经过 15 轮运算，8084613 降至六位，位数最多时为 12 位
经过 15 轮运算，8084623 降至六位，位数最多时为 12 位
经过 15 轮运算，8171743 降至六位，位数最多时为 12 位
经过 18 轮运算，8296743 降至六位，位数最多时为 12 位
经过 18 轮运算，8421743 降至六位，位数最多时为 12 位
经过 15 轮运算，8436868 降至六位，位数最多时为 12 位
经过 15 轮运算，9276464 降至六位，位数最多时为 12 位
还有一个数字：8248944，它的上升位数虽然不算最多（为10 位），但下降到 6 位时花费的运算次数却是最多，达到 25 次：
经过 25 轮运算，8248944 降至六位，位数最多时为 10 位。

    仍没有发现有“进入循环”的数字。
这说明它的确与“3x+1”有些相似性!