求极限 lim(x→0)∫(0,x)tln(1+tsint)dt/[1-(cosx)^2]

永远 · 发表于 2019-8-26 00:19

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-8-26 06:45 编辑

一道极限题正在另外一个帖子中向陆老师学习分析过程当中的小细节知识点

永远 · 发表于 2019-8-26 00:20

先等价，再洛必达，再等价

永远 · 发表于 2019-8-26 00:30

先用洛必达，再用等价算。

关于能不能用洛必达，必须满足其条件。

在另外一个帖子中我向陆老师学习了分子的极限是0，这个分析过程有点麻烦，主要是小知识点太多。很显然分母的极限是0

既然分子与分母的极限都是0，那么满足洛必达法则，根据其定义来个分数上下求导，而分子是变上限积分求导，根据以前陆老师的总结的课件，直接口算啦

于是方法二，如图

永远 · 发表于 2019-8-26 00:35

本帖最后由永远于 2019-8-26 00:37 编辑

前几天思考且看了数分及百度，那个高阶无穷小其实就是泰勒级数在x=x0=0处的麦克劳林级数展开式，如果取前两阶显然抵消了，造成0/0的死循环，所以在往后取一阶，紧跟着的那一阶便是高阶无穷小，高阶无穷小的中的次数就是级数展开的最后一项未知数的次数

永远 · 发表于 2019-8-26 00:43

本帖最后由永远于 2019-8-26 00:44 编辑

为啥要分析有界性，那是要分析分子的极限是不是为0，如果为0，我好用洛必达，既然用了洛必达那必用变上限积分求导，还好有陆老师的课件，其他老师没陆老师的科普详细，我看不懂，

永远 · 发表于 2019-8-26 00:47

结合5楼在一次分析主帖分子的极限是不是为0，又到了凌晨，先睡了，明天又要干活啦，这个话题有待分析…………

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