从一道小题的发现，理解倍数含量筛法的可行性

lusishun

用公式求出小于288的，数字分别与小于289算术平方根互质，相差106的素数有几对：

解：（288-106）（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）（1-2/11）（1-2/13）
     =182（1/2）（1/3）（3/5）（5/7）（9/11）（11/13）
     =9

       实际有：（31,137），（43,149），（61,167），（67,173），（73,179），（127,133），（151,257），（157,263），（163,269）。
正好九组。与计算吻合。

lusishun

错位一下：
1,      2,   3,    4,    5,    6， 7 .................182.           （1）
107，108,109,110,111,112,113，.........   .288          （2）   
相差106的数组有182组，

lusishun

lusishun 发表于 2019-9-4 06:59
错位一下：
1,      2,   3,    4,    5,    6， 7 .................182.           （1）
107，108,109 ...

筛去第一个数是偶数的数组，因为偶数数组是成对出现，只筛一次就把第二个数是偶数的也都带走了，

这样，不含偶数的数组有182-182（1/2）=182（1-1/2）=182（1/2）=91.
然后，筛去第一（第二）数是3的倍数的数组，91-91（1/3）-91（1/3）=91（1-1/3-1/3）=91（1/3）.
依次筛去含5,7,11,13倍数的数组，
91（1/3）（3/5）（5/7）（9/11）（11/13）=9.

重生888@

lusishun 发表于 2019-9-5 11:22
筛去第一个数是偶数的数组，因为偶数数组是成对出现，只筛一次就把第二个数是偶数的也都带走了，

这样 ...

如获至宝，“倍数含量”，“加强筛”哪里去了？

lusishun

重生888@ 发表于 2019-9-6 08:55
如获至宝，“倍数含量”，“加强筛”哪里去了？

特例，没有用加强比例两筛法，只用了简单比例两筛法，得到精确结果，这是特例。我想借此说的是，倍数含量的筛法的小数部分，也有重叠规律，不会无限积累，
而要最后证明哥德巴赫猜想与孪生素数猜想，还需要加强，用倍数含量加强比例两筛法。

lusishun

重生888@ 发表于 2019-9-6 08:55
如获至宝，“倍数含量”，“加强筛”哪里去了？

类似的例子，比288大，差比106大，素数比13大，我估计是没有了。这个例子的发现，我是有些高兴。是有如获至宝的感觉。谢谢理解。

lusishun

重生888@ 发表于 2019-9-6 08:55
如获至宝，“倍数含量”，“加强筛”哪里去了？

重生888@老友，
是否帮助找一个，类似的，大于289的数，（筛的素数倍数，就要筛到17，）这样的例子，
我正试探寻找。

lusishun

重生888@ 发表于 2019-9-6 08:55
如获至宝，“倍数含量”，“加强筛”哪里去了？

是的，加强是不可少的。
例如：求和为200的素数对至少有几对，用公式求的200/2（1-1/2）（1-1/3-1/3）（1-1/5）（1-1/7-1/7）（1-1/11-1/11）（1-1/13-1/13），仅是近似，作为证明还是有欠缺与瑕疵的。

lusishun

重生888@ 发表于 2019-9-6 08:55
如获至宝，“倍数含量”，“加强筛”哪里去了？

我举的特例有漏洞，（1,107）虽不是素数对，但是没筛掉，也应算一对

wangyangke

定理：lusishun——鲁思顺是个二百五！