邻角转型交换的最大交换次数是122

雷明85639720

邻角转型交换的最大交换次数是122
雷  明
（二○一九年九月五日）

BAB型的H—构形因为含有连通且相交叉的A—C链和A—D链，故该两链是不能进行交换的，交换后也是不可能空出颜色的。，那么可交换的只能是B—C链，B—D链，A—B链和C—D链。A—B链和C—D链的交换，我们在解决有环形链的构形时已经用过了。这是对邻角链的交换，因为该两链的顶点分别是构形围栏的邻角顶点。交换了该两链，都可以A—C链和A—D链断开，变为不连通，所以叫断链交换。而B—C链和B—D链既是对角链，又是邻角链。按对角链或邻角链都可以交换，使H—构形进行转型。我们在《最大交换次数是42是正确的！》一文中得出的最大交换次数是42，就是把B—C（或B—D）链按对角链进行交换时，解决H—构形的最大交换次数。今天，我们要用同样的方法得出，把B—C（或B—D）链按邻角链进行交换时，解决H—构形的最大交换次数。
我们对埃雷拉图（E—图）施行对角链的转型交换时，是以每20次转型为一个周期的无穷循环，但对E—图施行邻角链的转型交换时，则是以每60次转型为一个周期的无穷循环（注意：在《最大交换次数是42是正确的！》一文中我说仍是20次是不对的，应是60次）。
在逆时针转型和顺时针转型的两个相邻周期的两个第60次转型之内（不包括第60次），共有119个E—图的不同类型。对于非E—图的构形，处在这119个位置上的任何一个非E—图的构形，无论是逆时针转型交换，还是顺时针转型交换，都必须在上述两个第60次的位置上，得到一个可以连续的移去两个同色的可约的K—构形。也就是说，对于任何一个非E—图的构形，无论是施行逆时针，还是顺时针转型，在第120次转型之前，就必须转化成可以连续的移去两上同色的可约的K—构形。否则，就会出现无穷的循环，因为非E—图构形是不会产生循环的。然后再经过连续两次的空出颜色的交换，空出两个同色给待着色顶点。对于任何一个非E—图的构形来说，总的交换次数是不会大于122次的。
同样的，若用X邻表示逆时针邻角转型的次数，用Y邻表示顺时针邻角转型的次数，则有X邻≤120，Y邻≤120和X邻＋Y邻≤120，总的交换次数是X邻＋2≤122，Y邻＋2≤122。

雷  明
二○一九年九月五日于长安

注：此文已与二○一九年九月五日在《中国博士网》上发表过，网址是：