[求助]求n维空间方程

zerobiggio

已知一个n维空间方程为 w1*x1+w2*x2+...+wn*xn+b=0和一个超球面x1^2+x2^2+...+xn^2=n（w1---wn,b ，n均为已知数）,并且已知他们肯定会相交，交出来的是一个n-1维的空间，求过原点和这n-1 维空间的n维空间的方程？

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2006/10/19 09:03am 第 1 次编辑] 　　“w1*x1+w2*x2+...+wn*xn+b=0”是n维(欧氏)空间的一个超平面Ｍ，它自身是n-1维的。 　　“x1^2+x2^2+...+xn^2=n”(应当有n>0)，是以原点为球心，半径为Ｒ=sqrt(n)的超球面Ｎ，Ｎ所占据的空间是n维的，它的测度即“面积”是n-1维的。 　　令c^2=w1^2+w2^2+…+wn^2，则d=|b/c|为Ｍ到原点的距离。 　　若Ｍ，Ｎ相交，必有d<Ｒ，Ｍ∩Ｎ=Ｐ为一个占据空间是n-1维而自身测度为n-2维的超球面，它的半径r=sqrt(R^2+d^2)。 　　Ｐ的球心坐标也是可以求得的，这需要许多n维欧氏几何的知识，这里就不讨论了。不妨设Ｐ的球心坐标为(a1,a2,…,an)，则Ｐ的方程为 　　(x1-a1)^2+(x2-a2)^2+…+(xn-an)^2=r^2 　　“交出来的是一个n-1维的空间”，这种说法是不对的，应当说是测度为n-2维的超球面。 　　(x1-a1)^2+(x2-a2)^2+…+(xn-an)^2

zerobiggio

下面引用由zhaolu48在 2006/10/19 08:53am 发表的内容： 　　“w1*x1+w2*x2+...+wn*xn+b=0”是n维(欧氏)空间的一个超平面Ｍ，它自身是n-1维的。
　　“x1^2+x2^2+...+xn^2=n”(应当有n>0)，是以原点为球心，半径为Ｒ=sqrt(n)的超球面Ｎ，Ｎ所占据的空间是n维的， ...

谢谢指点，能不能解出具体的方程？ [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 zerobiggio 在 时添加 -=-=-=-=- 能否得到像w1*x1+w2*x2+...+wn*xn=0形式的解？

zhaolu48

n维坐标系{O;x1,x2,…,xn}确定的n维空间不能用方程： f(x1,x2,…,xn)=0表示。 因为f(x1,x2,…,xn)=0已经是表示x1,x2,…,xn具有相关性，即表示的图形的测度已经降维了，即表示的是n维空间的一个图形，n维空间的图形不能等于这个n维空间。 -∞

zhaolu48

对在二楼我的回复帖的一点更正。
(x1-a1)^2+(x2-a2)^2+…+(xn-an)^2=r^2
仍是n维空间的n维球面（其测度是n-1维的）。
(x1-a1)^2+(x2-a2)^2+…+(xn-an)^2=r^2　　　(1)
w1*x1+w2*x2+...+wn*xn+b=0                 (2)
x1^2+x2^2+...+xn^2=n                      (3)
这三个方程任取两个联立表示的才是(2),(3)的交集：n-2维球面。

zerobiggio

mr zhao,我发了一封Email给你注册这个论坛的邮箱里，麻烦您看看

wangyangkee

俞根强闹蠢货或理直气壮或忍气吞声俞氏荣耀似上台阶欣看云烟过眼
刘忠友论单位每战无不胜每踌躇满志刘家虚华如入淡墨喜听空穴来风