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7 人排成一列,甲不在一二,乙不在二三,丙不在三四,丁不在五,有几种排列方法?

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发表于 2013-11-17 15:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,
欢迎大家一起来想想如何解答:


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发表于 2020-5-15 12:56 | 显示全部楼层
算到2376..遲點放過程大家看下對不對
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发表于 2020-5-15 19:44 | 显示全部楼层
本帖最后由 fungarwai 于 2020-5-15 11:45 编辑

計算(s - a)(s - a-  b)(s - b - c)(s - c)(s - d)s^2中abcdefg的系數

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点评

这公式厉害了!!!  发表于 2020-5-16 10:41
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 楼主| 发表于 2020-5-15 21:54 | 显示全部楼层
楼上 fungarwai 的解答很好!已收藏。
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发表于 2020-5-16 10:24 | 显示全部楼层
這是什麼方法?
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发表于 2020-5-16 10:26 | 显示全部楼层
kezhulu 发表于 2020-5-16 10:24
這是什麼方法?

我也想知道,請老師說明清處。
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发表于 2020-5-16 12:44 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2020-5-16 12:49 编辑
fungarwai 发表于 2020-5-15 19:44
計算(s - a)(s - a-  b)(s - b - c)(s - c)(s - d)s^2中abcdefg的系數

計算(s - a)(s - a-  b)(s - b - c)(s - c)(s - d)s^2中abcdefg的系數
1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数,
百万位没有1,十万位没有1,2,万位没有2,3,
千位没有3,百位没有4,这样的七位数有多少个?
分析。
前3位有89种可能,根据千位,百位:89=15+53+21
有3也有4的有15种,每种是12种可能
只有3或4的有53种,每种是9种可能
3,4都没有的有21种,每种是7种可能
合计  (15×12+53×9+21×7)×2(十,个位)=1608



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发表于 2020-5-16 14:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 fungarwai 于 2020-5-16 10:59 编辑

我曾經用過這個方法解決錯排問題,並寫上中文維基
我留意到英文那邊有容斥解法,分出來的排列本質上跟我的方法一樣



我嘗試對這個題目也用容斥,發現原來可以耍一些手段



不同下標的A相加時混在一起,但相乘時消失,其實不可以說是恆等,暫時用住呢個符號先

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