素数研究中的重要工具------合数公式及倍增规律

tswjq1379

孪生素数猜想的初等证明
　　　　　　　　　　　　―――齐宸
关键字：合数公式、筛法、等差数列、倍增规律、孪生素数猜想、断点。
本文通过对合数研究，从而找出合数、素数的出现规律。独创合数公式，并揭示出合数、素数的等差数列本质。合数、素数既然和等差数列有了联系，就一定遵循一些等差数列具有的规律：倍增规律。合数公式、合数公式筛法、等差数列倍增规律是前人没有发现的规律，而它们正是解开孪生素数猜想的三把钥匙。
       这是一篇运用小学和中学知识证明孪生素数猜想的论文，没有高深莫测的数论证明。中学文化水平的人群，一点即透。
正文
一、合数公式
（一）、奇数的分类：
    下面将奇数数字按个位数划分为1，3，7，9四类，具体如下：
    第一类：   11，21，31，41，51，61，71，81，91，101......
    第二类：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93，103......
    第三类：7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，107......
第四类：9，19，29，39，49，59，69，79，89，99，109......
这四类数字包含了自然数中所有除去１和２、5及其倍数以外的所有合数与素数。以第二类为例：可以看到这组数字包括了所有个位是3的奇数，既有合数也有素数。
（二）、乘法口诀，（２、5的倍数除外）
     1 * 1 = 1        
     1 * 3 = 3        3 * 3 = 9
     1 * 7 = 7        3 * 7 = 21      7 * 7 = 49
     1 * 9 = 9        3 * 9 = 27      7 * 9 =6 3      9 * 9 =81
     这10组口诀组成了所有两个数字相乘结果的个位为1，3，7，9的组合。比如要想使任意两个数字相乘结果的个位为3，则这两个数字的个位应分别是1、3或是7、9。除去这两组外，不可能成立。这样我们可以归纳出全部相乘结果个位是1、3、7、9的10组组合：
相乘结果个位为1： 1、1     3、7       9、9  
相乘结果个位为3： 1、3    7、9
    相乘结果个位为7： 1、7    3、9      
    相乘结果个位为9： 1、9    3、3       7、7
（三）、合数公式：
结合乘法口诀，两数相乘结果个位为3的数字只能是如下两组格式：
第一组（10i+3）和（10k+1）
第二组（10i+7）和（10k+9）
证明：自然数（10i+3）与自然数（10k+1）相乘
       (10i+3)(10K+1)     其中i>=0;k>=1
      =100ik+30k+10i+3
      =10(10i+3k)+10i+3
      去掉个位后得到公式：(10i+3k)+i  其中i>=0;k>=1
      同样可以证明剩余的9组合数公式（均去掉了个位），汇总如下：
   第一类：个位为1：(10i+1)k+i;  (10i+3)k+7i+2;   (10i+9)k+9i+8  
   第二类：个位为3：(10i+3)k+i;  (10i+7)k+9i+6
   第三类：个位为7：(10i+7)k+i;  (10i+3)k+9i+2
   第四类：个位为9：(10i+9)k+i;  (10i+3)k+3i;     (10i+7)k+7i+4
对应上述四类十组公式分别命名为：
第一类个位为1的：11组、12组、13组
第二类个位为3的：31组、32组
第三类个位为7的：71组、72组
第四类个位为9的：91组、92组、93组
因去掉了个位，这时的孪生素数、三胞胎素数、四胞胎素数实际上只是一个数字。如四胞胎素数11、13、17、19去掉个位后分别是：1、1、1、1。也可以说“1”就是一个四胞胎素数。
二、新筛法：合数公式筛法
数列（含个位）:
    03，13，23，33，43，53，63，73，83，93，103.....N
去掉个位3后,形成新的数列:
    0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.....n（这是个含0的自然数序列）
    理论上划掉按照合数公式（不含个位）计算出的数字后剩余的数字全部是个位为3的素数。也是全体个位为3的素数集合。下面各列是通过31组和32组两组合数公式展开得到的个位为3的全体合数（下面31组、32组合数公式各列出了两行）
    31组   3k+0：数列 3； 6； 9；12；15；------
    31组  13k+1：数列14；27；40；53；66；------
     31组   ………………………………………………
     32组    7k-1：数列  6；13；20；27；34；------
     32组   17k-2：数列15；32；49；66；83；------
     32组    ………………………………………………
     这样在  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.....n划掉合数后得到以下结果：
0,  1,  2,   3,  4,  5,  6,  7,  8,  9 ,10, 11, 12, 13, 14, 15…...n
     其中  3等的数字表示被合数公式31组筛掉的数字，13等的数字表示被合数公式32组划掉的数字，有的被两组同时划掉，如6, 15分别被31组合数公式和32组合数公式同时划掉，剩余的为素数。这样剩余的数字加上个位后03,13,23,43,53,73,83,93,103,113等均是素数。
    若同时加入第一、第二两类的11、12、13、31、32五组合数公式可筛选个位分别是1、3的1-3型素数对。此合数公式及相关筛法在证明孪生素数时将发挥重要作用。
三、素数的本质
（一）新本质
通过合数公式可以看到素数的另一面本质：等差数列，通过分析合数公式以及上面筛数的结果1,  2,   3, 4, 5,  6, 7, 8,  9 ,10, 11, 12,这几个数字，可以隐约的看到等差数列的影子。合数实质上是若干等差数列合并后的各项，而素数实质上是若干等差数列合并后的断点。即仍不在合并后数列中的数字。“断点”在以后也会经常提到，素数一定是断点，而断点不一定是素数（只有考虑了某数字之下的全部合数公式后，断点才是素数），素数必然在断点中产生。合数、素数既然和等差数列有了联系，就一定遵循一些等差数列具有的规律，研究素数也就可以通过研究等差数列来展开。比如下面的等差数列断点倍增规律。
（二）、等差数列断点倍增规律：
等差数列在两个方面均存在倍增规律，比如下面这个等差数列：
3、13、23、33、43、53、63、73、83、这是个标准的等差数列，其倍增规律从两个方面论述
第一规律，自3开始到43共包含5个数列项36个断点。倍增后到第9项83，自43到83共包含5个数列项36个断点。数列项和断点数是不会超过数列前半部分5个数列项和36个断点的一倍。这是等差数列倍增规律的第一个重要结论。
第二规律，自3 和自43开始的各项位置是重复的，断点位置也是重复的，与前半部分是一模一样的。这是等差数列倍增规律的第二个重要结论。
等差数列倍增规律就是说等差数列增加一倍则等差数列中的各项及断点数亦增加一倍。同时增加部分的数列项及断点位置分布与未增加前的部分具有相似性。而素数就是由若干等差数列合并后形成的，因此也应遵守该规律。或者说，在较大的任意数N内含有a个素数，则在2N内应含有不超过2a个素数。因倍增后，要有新的合数公式加入筛法中划掉倍增部分的新断点，故在2N内素数要少于2a个素数。又因为在新增的合数公式中由素数组成的有效合数公式越来越少，随着数字N的增加，在2N内的素数将逐渐接近2a。
倍增第一规律与合数公式结合可说明素数个数增长规律；倍增第二规律与合数公式结合可说明素数分布规律。这两个规律是在证明孪生素数时将起重要的作用。

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2013/11/22 09:54pm 第 1 次编辑]

给你个合数公式！

      设Wn为奇合数，则奇合数公式是：

     *** Wn=(2n+1)(2m+1), n=1，2,3,,;m=1,2,3,,,.
     3   5   7   9   11，，，
  3  9   15  21  27  33--------
  5  15  25  35  45  55       ↑
  7  21  35  49  63  77       Wn 注意！此集合1,2,3,5,7,11,13，，，没有出现是素数
  9  27  45  63  81  99       ↓
 11  33  55  77  99  121--------
  ，
  ，
  ，
              请三思？

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2013/11/22 10:57pm 第 1 次编辑]

再给你第n个素数单位公式：

          Pn=[(ApNp+48)½-6]ˆ2, Ap:素数位数系数；Np;素数位数。
                  请批判吸收之！

任在深

第n个孪生素数公式：

      L(Pn)=【{[Ap[(AlNl+48)½-6]ˆ2}+48}½-6】ˆ2

tswjq1379

由于有了分类合数公式、有了等差数列的倍增规律，素数家族中凡是涉及到个数的诸多猜想，都可以统一在倍增规律下。比如：素数个数增长、孪生素数、三胞胎素数、四胞胎素数、表兄弟素数、六素数等等，还有素数间的任意规律组合，只要你能想到的素数组合，都可以通过合数公式的不同组合来完成证明。就是说：自然数增加一倍，则相关素数类也趋向增加一倍。这是根据等差数列规律推导出的关于素数方面的一个结论。
统计一定范围内的素数个数，你会发现这个范围增加一倍后，素数个数一定会增加，而且不停的倍增，你会发现倍增后的个数与倍增前的个数比值逐渐向2靠近。
不但素数有，孪生素数，三胞胎素数、四胞胎素数，表兄弟素数、六素数。等等，只要你能想到的素数组合，全具备这一性质。
其根源就是合数公式形成的等差数列决定的。

熊一兵

下面引用由tswjq1379在 2013/11/22 08:32pm 发表的内容：
孪生素数猜想的初等证明
　　　　　　　　　　　　―――齐宸
关键字：合数公式、筛法、等差数列、倍增规律、孪生素数猜想、断点。
本文通过对合数研究，从而找出合数、素数的出现规律。独创合数公式，并揭示出　...

方法上下功夫的人多，少有人在工具上下功夫：磨刀不误砍柴工

任道远

[这个贴子最后由任道远在 2013/11/24 09:35am 第 1 次编辑]

下面引用由tswjq1379在 2013/11/23 08:10am 发表的内容：
由于有了分类合数公式、有了等差数列的倍增规律，素数家族中凡是涉及到个数的诸多猜想，都可以统一在倍增规律下。比如：素数个数增长、孪生素数、三胞胎素数、四胞胎素数、表兄弟素数、六素数等等，还有素数间的 ...

网友你好？
     你的错误太多了！
        limπ(N)→1
           n→∞
      
     
                      希望你认真学习！

tswjq1379

个位为3的素数，随着自然数的倍增，其素数个数也逐渐向倍增靠近，
当倍增20多次后，其比值增加到1.93左右。
可以统计一下试试吗，如果理论错了可以改嘛，而数据不能改的。试试看

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2013/11/23 07:34pm 第 1 次编辑]

[quote]下面引用由tswjq1379在 2013/11/23 04:42pm 发表的内容：
个位为3的素数，随着自然数的倍增，其素数个数也逐渐向倍增靠近，
当倍增20多次后，其比值增加到1.93左右。
可以统计一下试试吗，如果理论错了可以改嘛，而数据不能改的。试试看
[/quot]
需要改进？

tswjq1379

先称之为猜想吧：一切素数组合都会随着自然数的倍增而倍增。