请帮帮我解一些概率方面的试题好吗？

along

1.设二维随机变量（X，Y）的分布函数为：
  F（x,y）=2/π(π/2+arctanx/2)(π/2+arctany/3)
  证明X与Y独立。
2.E（X*X*Y*Y）=E（X*X）*E（Y*Y）这个如何证明成立？
  谢谢帮忙！

ygq的马甲

下面引用由wangyangke在 2009/09/22 07:54am 发表的内容：
那个“蠢货”（ ygq的马甲 ）的话能与事实建立“一与一对应”，那么就不再是那个“蠢货”（ ygq的马甲 ）了

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（wangyangke）
“蠢货”（wangyangke）你，已经接近“失控”了
究竟“蠢不蠢”，不是靠“耍嘴皮子”的。“蠢货”（wangyangke）你，如何来【证伪】？？？

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附图：二维几何模型表示的逻辑类型

【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ "
按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)=" Æ " 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)=" Ï " 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。

wangyangke

那个“蠢货”（ ygq的马甲 ）的话能与事实建立“一与一对应”，那么就不再是那个“蠢货”（ ygq的马甲 ）了

ygq的马甲

下面引用由wangyangke在 2009/09/22 08:00am 发表的内容：
那个“蠢货”（ ygq的马甲 ）的话能与事实建立“一与一对应”，那么就不再是那个“蠢货”（ ygq的马甲 ）了

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（wangyangke）
“蠢货”（wangyangke）你，已经接近“失控”了
究竟“蠢不蠢”，不是靠“耍嘴皮子”的。“蠢货”（wangyangke）你，如何来【证伪】？？？

luyuanhong

下面引用由along在 2004/08/21 00:01pm 发表的内容：
1.设二维随机变量（X，Y）的分布函数为：
  F（x,y）=2/π(π/2+arctanx/2)(π/2+arctany/3)
  证明X与Y独立。
...

第1题有错，分布函数应该是 F（x,y）=1/π^2(π/2+arctanx/2)(π/2+arctany/3) 。
改正后的题目证明如下：

luyuanhong

下面引用由along在 2004/08/21 00:01pm 发表的内容：
...
2.E（X*X*Y*Y）=E（X*X）*E（Y*Y）这个如何证明成立？
谢谢帮忙！

第 2 题中遗漏了条件“已知 X 与 Y 独立”。下面是加上条件“已知 X 与 Y 独立”后的证明：