[原创]一个证明题，貌似很简单。

技术员

[watermark]证明：A=B^(1/n),n为自然数，如果B不为整数，A也必不为整数。[/watermark]

drc2000

下面引用由技术员在 2013/11/26 06:59pm 发表的内容：
证明：A=B^(1/n),n为自然数，如果B不为整数，A也必不为整数。

只要证其逆否命题成立既可。
逆否命题是：如果A为整数，则B为整数。
证明：A=B^(1/n),既：A^n=B,
若A为整数，n为自然数，因为A^n=A*A*…*A（n个）=B，则B为整数
所以原命题成立。

技术员

下面引用由drc2000在 2013/11/26 07:21pm 发表的内容： 只要证其逆否命题成立既可。
逆否命题是：如果A为整数，则B为整数。
证明：A=B^(1/n),既：A^n=B,
若A为整数，n为自然数，因为A^n=A*A*…*A（n个）=B，则B为整数
所以原命题成立。

谢谢解答。再问一下，是否所有的证明题，都可以用证其逆否命题来解决吗？

drc2000

下面引用由技术员在 2013/11/27 11:04am 发表的内容：
谢谢解答。再问一下，是否所有的证明题，都可以用证其逆否命题来解决吗？

是的。
一般来说有关“不怎么样”的命题，都采用此类方法。
原命题和逆否命题是等价的。

技术员

下面引用由drc2000在 2013/11/27 00:04pm 发表的内容： 是的。
一般来说有关“不怎么样”的命题，都采用此类方法。
原命题和逆否命题是等价的。

谢谢。我又学到东西了。