已知：整数k>0，偶数a>0，求证：(a^2+1)÷3≠k

太阳 · 发表于 2013-12-2 17:42

太阳 · 发表于 2013-12-2 17:59

(76×76+1)÷3≠k，(8×8+1)÷3≠k，不等于整数

太阳 · 发表于 2013-12-2 21:37

题，简单，复杂

太阳 · 发表于 2013-12-2 23:56

已知：整数k>0，奇数a>0，求证：(a^2+1)÷3≠k

drc2000 · 发表于 2013-12-3 14:00

下面引用由太阳在 2013/12/02 11:56pm 发表的内容：
已知：整数k>0，偶数a>0，求证：(a^2+1)÷3≠k

下面引用由太阳在 2013/12/02 11:56pm 发表的内容：
已知：整数k>0，奇数a>0，求证：(a^2+1)÷3≠k

①若a=3k±1，则a^2=(3k±1)^2=9k^2±6k+1
所以(a^2+1)/3=3*(3k^2±2k)+2/3不是整数
②又若a=3k,则a^2=9k^2
所以(a^2+1)/3=3(3k^2)+1/3也不是整数
综合上述①②,无论a是3k或3k±1,
(a^2+1)/3均不是整数
既(a^2+1)/3均不是整数(不论a是奇数或偶数)

太阳 · 发表于 2013-12-29 18:49

已知：整数k>0，a>0，b>0，a÷3≠b，求证：(a^2+2)÷3=k

太阳 · 发表于 2013-12-29 18:50

下面引用由太阳在 2013/12/29 06:49pm 发表的内容：
已知：整数k>0，a>0，b>0，a÷3≠b，求证：(a^2+2)÷3=k

题有难度吗？

fungarwai · 发表于 2013-12-29 19:16

取余是可以跳进括号内的
(3n)^2+1≡1(mod3)
(3n+1)^2+1≡1+1≡2(mod3)
(3n+2)^2+1≡4+1≡2(mod3)

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