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设 z 为任意复数，求满足 f(z)+zf(1-z)=1+z 的所有复数函数 f

发表于 2013-12-6 22:42 | 显示全部楼层 |阅读模式

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，
欢迎大家一起来想想如何解答：

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发表于 2013-12-7 09:44 | 显示全部楼层

设 z 为任意复数，求满足 f(z)+zf(1-z)=1+z 的所有复数函数 f

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发表于 2013-12-7 11:55 | 显示全部楼层

设 z 为任意复数，求满足 f(z)+zf(1-z)=1+z 的所有复数函数 f

2楼在做题时，（2）式的右边少乘a，结果为f（z）=1 。

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发表于 2013-12-7 12:04 | 显示全部楼层

设 z 为任意复数，求满足 f(z)+zf(1-z)=1+z 的所有复数函数 f

下面引用由luyucheng1在 2013/12/07 11:55am 发表的内容：
2楼在做题时，（2）式的右边少乘a，结果为f（z）=1 。

谢谢指点，我还感觉结果有些奇怪呢，没细查……

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楼主| 发表于 2013-12-7 19:14 | 显示全部楼层

设 z 为任意复数，求满足 f(z)+zf(1-z)=1+z 的所有复数函数 f

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